Q15: Seja T: \mathbb{R}^{3} \rightarrow \mathbb{R}^{3} a transformação
T(x, y, z)=\left(4 x-3 y-7 z, \frac{y}{9}+6 z, z\right)
e seja Q \subset \mathbb{R}^{3} um paralelepípedo com volume 2 . O volume do paralelepípedo transformado T(Q) :
(A) é menor do que o volume de Q.
(B) é maior do que o volume de Q.
(C) é igual ao volume de Q.
(D) pode ser maior ou menor do que o volume de Q.
(E) Não sei
e diz que Q\subset\mathbb{R}^3 é um paralelepípedo de volume 2. Queremos o volume de T(Q). O conteúdo envolvido é: representação matricial de T, cálculo do determinante e uso do fato de que transformações lineares escalam volumes pelo valor absoluto do determinante.
Passo 2
Vamos achar a matriz A de T na base canônica. Observando as componentes de T(x,y,z), temos