Dica: explore a estrutura em blocos da matriz.
(A) p_{c}^{A}(\lambda)=(-5-\lambda)^{3}(4-\lambda)^{3}(2-\lambda)^{2}
(B) p_{c}^{A}(\lambda)=(-4-\lambda)^{3}(-2-\lambda)^{3}(3-\lambda)^{2}
(C) p_{c}^{A}(\lambda)=(-5-\lambda)^{2}(4-\lambda)^{2}(2-\lambda)^{2}(-3-\lambda)^{2}
(D) p_{c}^{A}(\lambda)=(-5-\lambda)^{3}(4-\lambda)^{2}(2-\lambda)^{2}(-3-\lambda)
(E) p_{c}^{A}(\lambda)=(-4-\lambda)^{3}(-2-\lambda)^{3}(3-\lambda)(5-\lambda)
(F) p_{c}^{A}(\lambda)=(-4-\lambda)^{3}(-2-\lambda)^{2}(3-\lambda)^{2}(5-\lambda)
(G) p_{c}^{A}(\lambda)=(-5-\lambda)^{3}(4-\lambda)^{3}(2-\lambda)(-3-\lambda)
(H) p_{c}^{A}(\lambda)=(-4-\lambda)^{2}(-2-\lambda)^{2}(3-\lambda)^{2}(5-\lambda)^{2}
(I) Não sei
Passo 1
O enunciado pede o polinômio característico de uma matriz 8\times8. Note que, olhando para os zeros abaixo da “diagonal” por blocos, a matriz é triangular por blocos com três blocos diagonais: um 3\times3, outro 3\times3 e um 2\times2. Logo