Q15: Seja
um polinômio do segundo grau. Sabendo que
e
pertencem ao gráfico de
, assinale o valor de
.
(A) -2
(B) -4
(C) -5
(D) -3
(E) Não sei
(A) -2
(B) -4
(C) -5
(D) -3
(E) Não sei
Passo 1
O enunciado dá três pontos que pertencem ao gráfico de uma parábola (polinômio de segundo grau) e pede o valor de
. Pontos fornecidos:
O que se pede: calcular
, ou seja, o valor do polinômio no ponto
.
Passo 2
Modelo geral de um polinômio de segundo grau: escrevemos
onde
são números reais desconhecidos (coeficiente quadrático
, coeficiente linear
e termo constante
). Cada ponto
fornece uma equação ao substituir
e
em
.
Passo 3
Usar os três pontos para montar três equações. Substituindo cada ponto em
:
Para
:
Para
:
Para
:
Passo 4
A equação
deu
imediatamente. Substituir
nas equações restantes:
De
obtemos
De
obtemos
Agora temos o sistema linear em
e
:
Passo 5
Resolver o sistema para
e
. Soma das duas equações:
Agora usar
para achar
:
Passo 6
Já temos todos os coeficientes:
,
,
. Portanto o polinômio é
Passo 7
Calcular
substituindo
:
Resposta
(B)