Q17.18 Antes de aplicar uma injeção, um médico esfrega seu braço com algodão embebido em álcool isopropílico à temperatura ambiente. Por que isso faz você sentir seu braço frio? (Sugestão: A razão não é o medo da injeção! A temperatura de ebulição do álcool isopropílico é igual a
.)
Q17.19 Um bloco de metal frio parece estar mais frio do que um bloco de madeira à mesma temperatura. Por quê? Um bloco de metal quente parece estar mais quente do que um bloco de madeira à mesma temperatura. Novamente, por quê? Existiria alguma temperatura na qual os blocos aparentariam estar igualmente quentes ou igualmente frios? Que temperatura seria essa?
Q17.19 Um bloco de metal frio parece estar mais frio do que um bloco de madeira à mesma temperatura. Por quê? Um bloco de metal quente parece estar mais quente do que um bloco de madeira à mesma temperatura. Novamente, por quê? Existiria alguma temperatura na qual os blocos aparentariam estar igualmente quentes ou igualmente frios? Que temperatura seria essa?
Passo 1
Vou deixar bem claro o que cada pergunta pede e quais informações o enunciado nos deu.
-
Pergunta Q17.18: “Antes de aplicar uma injeção, um médico esfrega seu braço com algodão embebido em álcool isopropílico à temperatura ambiente. Por que isso faz você sentir seu braço frio?”
Informação dada: a temperatura de ebulição do álcool isopropílico é. -
Pergunta Q17.19: “Um bloco de metal frio parece estar mais frio do que um bloco de madeira à mesma temperatura. Por quê? Um bloco de metal quente parece estar mais quente do que um bloco de madeira à mesma temperatura. Novamente, por quê? Existiria alguma temperatura na qual os blocos aparentariam estar igualmente quentes ou igualmente frios? Que temperatura seria essa?”
Informações relevantes a extrair (não resolvo ainda, só listo):
- Para Q17.18: sabemos o ponto de ebulição do álcool, e que a aplicação é feita à temperatura ambiente (bem abaixo de
). O enunciado dá a dica de que a explicação não é “medo”. - Para Q17.19: compare sensação térmica (o que a pele percebe) para dois materiais diferentes, ambos à mesma temperatura.
Passo 2
Conceitos básicos que vou usar para Q17.18 — evaporação e calor latente, explicados devagar.
- Evaporação é a passagem de moléculas da fase líquida para a fase gasosa que ocorre na superfície do líquido, mesmo quando a temperatura está abaixo do ponto de ebulição. Isso acontece porque a energia cinética das moléculas tem uma distribuição: algumas têm energia suficiente para vencer as forças de coesão e escapar para o ar.
- Calor latente de vaporização: para que uma massa
de líquido vapore, é preciso fornecer uma quantidade de energia
onde
é o calor latente de vaporização (energia por unidade de massa). Essa energia não produz aumento de temperatura do líquido naquele instante; ela é usada para separar as moléculas.
- Quando o álcool evapora sobre a pele, a energia
necessária para vaporizar vem do sistema pele+álcool. Parte dessa energia sai da pele, reduzindo a sua energia térmica local — ou seja, a pele perde calor e você sente frio.
Passo 3
Por que o álcool evapora mesmo estando muito abaixo de
(o ponto de ebulição)?
- Ponto de ebulição é a temperatura na qual a pressão de vapor do líquido iguala a pressão atmosférica, e bolhas de vapor se formam em todo o volume (ebulição). Evaporação é um processo de superfície e ocorre a temperaturas bem menores que o ponto de ebulição.
- O álcool isopropílico é relativamente volátil: sua pressão de vapor a temperatura ambiente é suficientemente grande para que a evaporação seja rápida comparada com a de água. Rápida evaporação significa maior massa evaporada por segundo
, e assim maior taxa de retirada de energia da pele .
Passo 4
Conectando os conceitos à sensação de frio (Q17.18, conclusão):
- Ao passar álcool no braço, o álcool na superfície evapora rapidamente. Cada grama que evapora “carrega” energia do sistema pele+álcool na forma de calor latente, reduzindo a energia térmica local da pele. Essa perda rápida de calor é percebida pelos sensores térmicos como frio.
- O fato de o ponto de ebulição ser
não impede a evaporação à temperatura ambiente; por isso a dica do enunciado: a sensação vem da evaporação (e do calor latente), não de ebulição.
Passo 5
Agora começo Q17.19: explicar por que metal e madeira à mesma temperatura dão sensações diferentes.
- O que a pele percebe ao tocar um objeto não é só a temperatura absoluta do objeto, mas o fluxo de calor entre pele e objeto imediatamente após o contato. Maior fluxo de calor por unidade de área significa sensação mais intensa (mais frio se o calor sai da pele, mais quente se o calor entra na pele).
Passo 6
Lei usada (forma conceitual) — condução de calor e
, a condutividade térmica:
- A taxa de transferência de calor por condução, numa situação simples, segue a versão de Fourier:
onde
-
é a potência térmica (energia por segundo) trocada, -
é a condutividade térmica do material (capacidade de conduzir calor), -
é a área de contato, -
é a diferença de temperatura entre pele e objeto na pequena região de contato, -
é uma espessura característica onde a queda de temperatura ocorre. - Intuição: para mesma
e mesma área, maior → maior .
Passo 7
Aplicando isso qualitativamente: por que o metal parece mais frio/quente do que a madeira?
- Metais têm condutividade térmica
muito maior do que a madeira. Logo, ao tocar um metal frio, ele suga calor da pele muito mais rápido (maior ) do que a madeira fria; a retirada rápida de calor é percebida como “mais frio”. - Analogamente, ao tocar um metal quente, ele entrega calor à pele mais rapidamente que a madeira quente, por isso parece “mais quente”.
- Observação sobre massa e capacidade térmica: um objeto muito fino ou com pouca massa pode aquecer/esfriar rapidamente e sua temperatura local muda; metais frequentemente também têm densidade e capacidade calorífica que influenciam, mas o efeito imediato que sentimos é dominado pela condutividade e pela rapidez com que calor é transferido.
Passo 8
Um conceito útil e mais preciso: efusividade térmica (
) — como o material “responde” quando encontra a pele.
- Definição:
onde
-
é condutividade térmica, -
é densidade, -
é capacidade térmica específica (energia por unidade de massa por grau). - Interpretação simples:
mede a habilidade do material de trocar calor com outra superfície por contato. Quanto maior , mais o material “vence” a pele na determinação da temperatura de contato imediata.
Passo 9
Fórmula prática para a temperatura de contato inicial entre duas semi-infinidades (pele e objeto), usando efusividades:
- Se a pele tem efusividade
e temperatura , e o objeto tem efusividade e temperatura , a temperatura aproximada no ponto de contato imediato é
- Consequências úteis:
- Se
(caso típico do metal), então : o metal “imprime” sua temperatura na sensação. Por isso metal frio parece muito frio e metal quente parece muito quente. - Se
(caso típico da madeira), fica mais próximo de : a madeira troca calor mais lentamente, então a sensação é mais amena.
- Se
Passo 10
Respondendo explicitamente a última parte de Q17.19: existe temperatura onde ambos aparentam igualmente quentes/frios? Qual seria?
- Situação óbvia: se ambos os blocos estiverem exatamente na temperatura da pele, então não há fluxo de calor e ambos serão percebidos como “neutros” (nem quentes nem frios). Assim, se
a sensação será a mesma para metal e madeira — ambos “neutros”. A temperatura típica da superfície da pele é aproximadamente
(varia entre pessoas e partes do corpo).
- Situação menos óbvia: mesmo que os dois objetos estejam em temperaturas diferentes entre si, é possível que produzam a mesma sensação se as temperaturas e efusividades combinarem de modo que os
sejam iguais. Matematicamente, para metal (m) e madeira (w), igualar as temperaturas de contato dá:
Isolando, encontra-se uma relação entre
e
que tornaria as sensações iguais. Sem números para
e
não dá para calcular valores concretos, mas isso mostra que, teoricamente, existem pares
diferentes que resultam na mesma sensação.
- Em resumo prático: o caso mais direto e comum é
(aprox. ) — nessa temperatura metal e madeira parecerão igualmente neutros.
Passo 11
Resumo curto e incentivo (para você na prova):
- Q17.18: Sensação de frio = evaporação rápida do álcool; moléculas que evaporam levam calor da pele (calor latente) mesmo abaixo do ponto de ebulição.
- Q17.19: Sensação depende do fluxo de calor; metal tem condutividade e efusividade maiores que madeira, então troca calor mais rápido e dá sensação mais intensa. Ambos parecerão igualmente (nem quentes nem frios) quando estiverem à temperatura da pele (aprox.
) — ou, mais geralmente, quando as efusividades e temperaturas forem tais que os coincidam.
Força aí — você já entendeu os pontos-chave que resolvem essas questões na prova.
Resposta
Q17.18: Porque o álcool evapora na pele e a evaporação retira energia (calor latente de vaporização) da pele, produzindo sensação de frio; o ponto de ebulição ser
não impede a evaporação à temperatura ambiente.
Q17.19: Metal e madeira à mesma temperatura dão sensações diferentes porque o metal tem condutividade térmica e efusividade muito maiores, provocando um fluxo de calor entre pele e metal muito maior (logo metal frio parece mais frio e metal quente parece mais quente); ambos pareceriam igualmente neutros se estivessem à temperatura da pele (aprox.
), ou, mais genericamente, se suas temperaturas e efusividades produzirem o mesmo
segundo
.