17.2 Calcule a temperatura em graus Celsius correspondente a: a) 41,0
, uma noite de inverno em Seattle; b)
, um dia de verão em Palm Springs; c)
, um dia de inverno ao norte de Manitoba. 17.3 Em suas férias na Itália, você escuta na TV, em uma manhã de verão, que a temperatura irá subir dos atuais
a
. Qual é o aumento correspondente na escala Fahrenheit?
Passo 1
Vou listar com calma o que o enunciado dá e o que pede (sem resolver ainda).
Dados fornecidos:
-
Para o exercício 17.2:
- (a)
. - (b)
. - (c)
.
O pedido: converter cada temperatura dada em Fahrenheit para graus Celsius.
- (a)
-
Para o exercício 17.3:
- Temperatura sobe dos atuais
para .
O pedido: qual é o aumento correspondente na escala Fahrenheit (ou seja, quanto aumenta em).
- Temperatura sobe dos atuais
Observação importante (servirá nos passos seguintes): as temperaturas dadas têm uma casa decimal em 17.2; vou apresentar as respostas com precisão compatível (uma casa decimal) e indicar o valor exato quando for conveniente.
Passo 2
Entender a fórmula de conversão e por que ela existe (aula rápida e direta).
-
As escalas Celsius e Fahrenheit são relacionadas por uma transformação linear porque ambas medem temperatura com origem e unidades diferentes. A relação conhecida é:onde:
-
é a temperatura em graus Fahrenheit, -
é a temperatura em graus Celsius, -
vem do fato de que o intervalo entre 0^\circ C e 100^\circ C corresponde a 180^\circ F (logo ), - e
é o deslocamento porque corresponde a .
-
-
Para converter de Fahrenheit para Celsius isolamos
. Subtraindo e multiplicando por obtemos: Aqui,remove o deslocamento e o fator ajusta a unidade. -
Para converter uma variação (diferença) de temperatura, o termo constante
desaparece. Se é uma variação em Celsius e a correspondente em Fahrenheit, vale: Isso é prático para o exercício 17.3.
Passo 3
Resolver 17.2 (a): converter
para Celsius usando a fórmula inversa.
- Aplicando
com : - Calcule a diferença:
- Agora multiplica:
- Resultado:
.
Passo 4
Resolver 17.2 (b): converter
.
- Usando
primeiro: - Multiplicando:
- Simplificando com frações:
- Em forma decimal
. Arredondando a uma casa decimal (como os dados originais): - Também é válido apresentar o valor exato fracionário
.
Passo 5
Resolver 17.2 (c): converter
.
- Aplicando a fórmula:
- Calcule a diferença:
- Multiplicando:
- Em decimal:
Arredondando a uma casa decimal:
Passo 6
Resolver 17.3: aumento correspondente em Fahrenheit quando a temperatura sobe de
para
.
- Primeiro a variação em Celsius:
- Como variações não dependem do deslocamento, usamos
- Então
- Logo o aumento correspondente é
.
Passo 7
Verificação rápida (checar se os números fazem sentido):
- Converter
para Fahrenheit: . - Converter
para Fahrenheit: . - Diferença:
, bate com o cálculo anterior. Boa — números consistentes.
Resposta
17.2 (a)
17.2 (b)
17.2 (c)
17.3 aumento
17.2 (b)
17.2 (c)
17.3 aumento