17.2 Calcule a temperatura em graus Celsius correspondente a: a) 41,0 { }^{\circ} \mathrm{F}, uma noite de inverno em Seattle; b) 107,0{ }^{\circ} \mathrm{F}, um dia de verão em Palm Springs; c) -18,0^{\circ} \mathrm{F}, um dia de inverno ao norte de Manitoba. 17.3 Em suas férias na Itália, você escuta na TV, em uma manhã de verão, que a temperatura irá subir dos atuais 18{ }^{\circ} \mathrm{C} a 39^{\circ} \mathrm{C}. Qual é o aumento correspondente na escala Fahrenheit?

Passo 1

Vou listar com calma o que o enunciado dá e o que pede (sem resolver ainda).
Dados fornecidos:
  • Para o exercício 17.2:
    • (a) T_F = 41,0^\circ\mathrm{F}.
    • (b) T_F = 107,0^\circ\mathrm{F}.
    • (c) T_F = -18,0^\circ\mathrm{F}.
      O pedido: converter cada temperatura dada em Fahrenheit para graus Celsius.
  • Para o exercício 17.3:
    • Temperatura sobe dos atuais 18^\circ\mathrm{C} para 39^\circ\mathrm{C}.
      O pedido: qual é o aumento correspondente na escala Fahrenheit (ou seja, quanto aumenta em ^\circ\mathrm{F}).
Observação importante (servirá nos passos seguintes): as temperaturas dadas têm uma casa decimal em 17.2; vou apresentar as respostas com precisão compatível (uma casa decimal) e indicar o valor exato quando for conveniente.

Passo 2

Entender a fórmula de conversão e por que ela existe (aula rápida e direta).
  • As escalas Celsius e Fahrenheit são relacionadas por uma transformação linear porque ambas medem temperatura com origem e unidades diferentes. A relação conhecida é:
    T_F = \frac{9}{5}\,T_C + 32,
    onde:
    • T_F é a temperatura em graus Fahrenheit,
    • T_C é a temperatura em graus Celsius,
    • \frac{9}{5} vem do fato de que o intervalo entre 0^\circ C e 100^\circ C corresponde a 180^\circ F (logo 180/100 = 9/5),
    • e 32 é o deslocamento porque 0^\circ\mathrm{C} corresponde a 32^\circ\mathrm{F}.
  • Para converter de Fahrenheit para Celsius isolamos T_C. Subtraindo 32 e multiplicando por 5/9 obtemos:
    T_C = \frac{5}{9}\,(T_F - 32).
    Aqui, T_F-32 remove o deslocamento e o fator \frac{5}{9} ajusta a unidade.
  • Para converter uma variação (diferença) de temperatura, o termo constante +32 desaparece. Se \Delta T_C é uma variação em Celsius e \Delta T_F a correspondente em Fahrenheit, vale:
    \Delta T_F = \frac{9}{5}\,\Delta T_C.
    Isso é prático para o exercício 17.3.

Passo 3

Resolver 17.2 (a): converter 41,0^\circ\mathrm{F} para Celsius usando a fórmula inversa.
  • Aplicando T_C = \frac{5}{9}\,(T_F - 32),com T_F = 41,0^\circ\mathrm{F}: T_C = \frac{5}{9}\,(41,0 - 32).
  • Calcule a diferença: 41,0 - 32 = 9,0.
  • Agora multiplica: T_C = \frac{5}{9}\cdot 9,0 = 5,0.
  • Resultado: T_C = 5,0^\circ\mathrm{C}.

Passo 4

Resolver 17.2 (b): converter 107,0^\circ\mathrm{F}.
  • Usando T_C = \frac{5}{9}\,(107,0 - 32),primeiro: 107,0 - 32 = 75,0.
  • Multiplicando: T_C = \frac{5}{9}\cdot 75,0.
  • Simplificando com frações: \frac{5}{9}\cdot 75,0 = 75{,}0\cdot\frac{5}{9} = \frac{75}{9}\cdot 5 = \frac{25}{3}\cdot 5 = \frac{125}{3}.
  • Em forma decimal \frac{125}{3}\approx 41{,}666\ldots. Arredondando a uma casa decimal (como os dados originais): T_C \approx 41{,}7^\circ\mathrm{C}.
  • Também é válido apresentar o valor exato fracionário \frac{125}{3}^\circ\mathrm{C}.

Passo 5

Resolver 17.2 (c): converter -18,0^\circ\mathrm{F}.
  • Aplicando a fórmula: T_C = \frac{5}{9}\,(-18{,}0 - 32).
  • Calcule a diferença: -18{,}0 - 32 = -50{,}0.
  • Multiplicando: T_C = \frac{5}{9}\cdot (-50{,}0) = -\frac{250}{9}.
  • Em decimal: -\frac{250}{9}\approx -27{,}777\ldotsArredondando a uma casa decimal: T_C \approx -27{,}8^\circ\mathrm{C}.

Passo 6

Resolver 17.3: aumento correspondente em Fahrenheit quando a temperatura sobe de 18^\circ\mathrm{C} para 39^\circ\mathrm{C}.
  • Primeiro a variação em Celsius: \Delta T_C = 39 - 18 = 21^\circ\mathrm{C}.
  • Como variações não dependem do deslocamento, usamos \Delta T_F = \frac{9}{5}\,\Delta T_C.
  • Então \Delta T_F = \frac{9}{5}\cdot 21 = \frac{189}{5} = 37{,}8.
  • Logo o aumento correspondente é 37{,}8^\circ\mathrm{F}.

Passo 7

Verificação rápida (checar se os números fazem sentido):
  • Converter 18^\circ\mathrm{C} para Fahrenheit: T_F = \frac{9}{5}\cdot 18 + 32 = 32 + 32{,}4 = 64{,}4^\circ\mathrm{F}.
  • Converter 39^\circ\mathrm{C} para Fahrenheit: T_F = \frac{9}{5}\cdot 39 + 32 = 70{,}2 + 32 = 102{,}2^\circ\mathrm{F}.
  • Diferença: 102{,}2 - 64{,}4 = 37{,}8^\circ\mathrm{F}, bate com o cálculo anterior. Boa — números consistentes.

Resposta

17.2 (a) 5,0^\circ\mathrm{C}
17.2 (b) \dfrac{125}{3}^\circ\mathrm{C}\approx 41,7^\circ\mathrm{C}
17.2 (c) -\dfrac{250}{9}^\circ\mathrm{C}\approx -27,8^\circ\mathrm{C}
17.3 aumento = 37,8^\circ\mathrm{F}

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