Q2-Considere a uma corrente de ar seco a
e 1 atm escoando com uma velocidade de
normal a um tubo de Naftaleno com
de diâmetro. Sabendo que o tubo mede
de comprimento, determine sua taxa mássica (
) de sublimação.
Passo 1
O enunciado pede a taxa mássica de sublimação (em
) de um tubo de naftaleno exposto a uma corrente de ar seco. Dados fornecidos:
Passo 2
Estratégia física e equação básica (sem resolver ainda): a sublimação gera vapor na superfície do tubo; este vapor é removido pelo escoamento de ar. A taxa mássica total é a integral do fluxo mássico por unidade de área sobre a superfície lateral do cilindro:
onde
é o fluxo mássico por unidade de área
e
é a área lateral do cilindro. Usamos o modelo de filme convectivo linear:
onde
é o coeficiente de transferência de massa (m/s),
é a concentração de vapor (kg/m^3) saturada na superfície e
é a concentração distante (aqui
porque o ar está seco). Portanto precisamos de:
- calcular
(pela correlação adimensional via número de Sherwood), - obter
a partir da pressão de vapor saturado do naftaleno à temperatura dada, e - calcular a área lateral
.
Vou agora explicar e aplicar cada passo com calma.
Passo 3
Cálculo da área lateral do cilindro (fácil e direto). A área lateral é:
Substituindo números:
(Guardei
para usar no final.)
Passo 4
Cálculo das propriedades do ar e números adimensionais necessários.
- Densidade do ar pela equação dos gases ideais:
onde
e
. Logo
- Viscosidade dinâmica do ar
. Vou usar um valor típico razoável para ar a :
(Usei uma estimativa baseada na variação conhecida da viscosidade do ar com a temperatura; este valor é compatível com a tabela de propriedades do ar.)
- Difusividade molecular do vapor de naftaleno no ar,
. Para vapores orgânicos em ar a pressões e temperaturas próximas, um valor típico é da ordem de a . Vou assumir
um valor típico plausível (explico depois como a resposta depende dessa escolha).
- Agora calculamos o número de Reynolds:
Substituindo:
- Número de Schmidt:
Comentário didático rápido:
-
mede a razão entre forças de inércia e viscosas; indica se o escoamento é laminar ou turbulento em torno do cilindro. Aqui é condição de regime de peixeado (transição para vortex shedding), então correlações empíricas são apropriadas. -
é a razão entre viscosidade e diffusividade; valores da ordem de 1–10 são comuns para gases.
Passo 5
Como calcular
: correlação Sherwood para fluxo transversal sobre cilindro longo.
Explicando o que é Sherwood: o número de Sherwood
é análogo ao Nusselt e relaciona transporte convectivo e difusivo:
Existem várias correlações empíricas. Uma forma simples e amplamente utilizada (Churchill–Bernstein simplificada) é
(Esta correlação dá resultados razoáveis para uma faixa ampla de
e é prática para exercícios de prova; se tiveres uma tabela mais precisa, podes usá‑la — o procedimento é o mesmo.)
Aplicando:
Logo
Agora
:
Breve interpretação:
tem dimensão de velocidade — ele representa a taxa com que a concentração na superfície é removida pela convecção/difusão.
Passo 6
Determinar
, a concentração saturada de vapor de naftaleno na superfície. Relação entre pressão de vapor saturado
e concentração (kg/m^3):
onde
é a massa molar do naftaleno e
. A massa molar do naftaleno é
Agora precisamos de
do naftaleno a
. Observação prática: o enunciado não deu
, então precisamos usá‑lo a partir de dados/Antoine ou de tabela. Em muitas situações de prova é permitido assumir ou consultar uma tabela; aqui vou usar uma estimativa plausível e explícita: para naftaleno sólido a
, um valor típico de pressão de vapor é da ordem de algumas centenas de pascals. Vou assumir, de forma explicitada:
(Se na tua tabela da prova tiveres outro valor mais preciso, substitui-o diretamente na fórmula; o restante do procedimento permanece igual — vou comentar no final como a resposta escala com
.)
Computando
:
Lembrete didático: assumimos aqui que o naftaleno na superfície está em equilíbrio com o vapor — portanto a pressão parcial do naftaleno na superfície vale a pressão de vapor saturado à temperatura local.
Passo 7
Fluxo mássico por unidade de área e taxa total de sublimação.
Como o ar está seco,
. Então
Substituindo números:
A taxa mássica total:
Passo 8
Interpretação, sensibilidade e encorajamento:
- A resposta obtida é
. - Importante: a maior incerteza aqui vem de duas estimativas: (i) a difusividade
e (ii) a pressão de vapor saturado . A é diretamente proporcional a (porque ), e depende fracionariamente de (via e factor ). Se tiveres uma tabela ou equação de Antoine para o naftaleno na prova, substitui e recalcule facilmente usando os mesmos passos. - Ótimo trabalho até aqui — a sequência que usei é a que normalmente se pede na prova: calcular números adimensionais, obter
, converter para , obter e multiplicar pela área.