Qual é a massa do ar contido em uma sala com 11,2 \mathrm{~m} de comprimento, 5 m de largura e 3 m de altura à pressão atmosférica com temperatura de 20^{\circ} \mathrm{C} ? A massa específica do ar nessas condições é 1,166 \mathrm{~kg} / \mathrm{m}^{3}.
Resposta: \square
Passo 1
O que o problema pede: calcular a massa do ar contido na sala.
Informações dadas: comprimento 11,2\\ \mathrm{m}, largura 5\\ \mathrm{m}, altura 3\\ \mathrm{m} e massa específica do ar \rho=1,166\\ \mathrm{kg}/\mathrm{m}^{3} (essas condições correspondem a 20^\circ\mathrm{C} e pressão atmosférica).
O que queremos encontrar: a massa m do ar dentro da sala, em unidades de massa (por exemplo, \mathrm{kg}).
Passo 2
Primeiro precisamos do volume da sala. A fórmula do volume de um paralelepípedo retângulo é
V = L \times W \times H,
onde L é o comprimento, W a largura e H a altura. Substituindo os valores:
V = 11,2\\ \mathrm{m} \times 5\\ \mathrm{m} \times 3\\ \mathrm{m}.
Calcule passo a passo: 11,2 \times 5 = 56 e 56 \times 3 = 168. Logo,
V = 168\\ \mathrm{m}^{3}.
Passo 3
Agora usamos a relação entre massa, densidade (massa específica) e volume. A definição de massa específica é
\rho = \frac{m}{V},
onde \rho é a massa específica (\mathrm{kg}/\mathrm{m}^{3}), m é a massa (\mathrm{kg}) e V é o volume (\mathrm{m}^{3}). Isolando m obtemos a fórmula útil para a prova:
m = \rho \times V.
Interpretação: multiplicamos quantos quilogramas existem por cada metro cúbico (\rho) pelo número de metros cúbicos (V) para obter a massa total.
Passo 4
Substituindo os valores na fórmula m=\rho V:
m = 1,166\\ \mathrm{kg}/\mathrm{m}^{3} \times 168\\ \mathrm{m}^{3}.
Fazendo a multiplicação com cuidado (faça assim sem calculadora na prova):
As unidades \mathrm{m}^{3} cancelam, sobrando \mathrm{kg}. Portanto
m = 195,888\\ \mathrm{kg}.
Passo 5
Arredondamento e sentido físico: normalmente arredondamos a um número razoável de algarismos significativos (por exemplo, para o quilograma inteiro). Assim,
m \approx 196\\ \mathrm{kg}.
Dica amiga: verifique ordem de grandeza — com V=168\\ \mathrm{m}^3 e \rho pouco maior que 1\\ \mathrm{kg}/\mathrm{m}^3, esperar algo perto de 168\\ \mathrm{kg} a 200\\ \mathrm{kg} faz sentido; nosso resultado está consistente.