(2,0) Avalie as alternativas como verdadeiras (\mathrm{V}) ou falsas (F). Apenas escolhas justificadas serão consideradas.
( ) De acordo com o princípio de Pascal, em um fluido estático, a pressão em um ponto específico varia dependendo da orientação do plano em que é medida.
( ) Em um escoamento laminar, a velocidade do fluido é constante em todas as camadas do escoamento.
( ) Em um escoamento turbulento, as forças viscosas dominam sobre as forças inerciais.
( ) Um fluido newtoniano é aquele cuja viscosidade permanece constante, independentemente da taxa de deformação.
() A pressão manométrica é a pressão medida em relação à pressão atmosférica local, sendo, portanto, nula quando a pressão absoluta é igual à pressão atmosférica.
( ) O método Lagrangeano é amplamente usado para modelar o movimento de contaminantes individuais em um rio, rastreando suas posições ao longo do tempo.
( ) O método Euleriano exige monitorar a trajetória exata de cada partícula do fluido, enquanto o método Lagrangeano analisa as condições em pontos fixos do espaço.
( ) Não há ponto de estagnação no campo de velocidade estacionário e bidimensional dado por: \vec{V}=(u, v)= (0,76+2,1 x) \vec{\imath}+(-4,7-2,1 y) \vec{\jmath}.

Passo 1

O enunciado pede que eu avalie oito afirmações como verdadeiras (V) ou falsas (F), sempre justificando. Lista das afirmações (na ordem em que aparecem) e a informação dada explicitamente pelo enunciado que vou usar:
  • Afirmação 1: “De acordo com o princípio de Pascal, em um fluido estático, a pressão em um ponto específico varia dependendo da orientação do plano em que é medida.”
  • Afirmação 2: “Em um escoamento laminar, a velocidade do fluido é constante em todas as camadas do escoamento.”
  • Afirmação 3: “Em um escoamento turbulento, as forças viscosas dominam sobre as forças inerciais.”
  • Afirmação 4: “Um fluido newtoniano é aquele cuja viscosidade permanece constante, independentemente da taxa de deformação.”
  • Afirmação 5: “A pressão manométrica é a pressão medida em relação à pressão atmosférica local, sendo, portanto, nula quando a pressão absoluta é igual à pressão atmosférica.”
  • Afirmação 6: “O método Lagrangeano é amplamente usado para modelar o movimento de contaminantes individuais em um rio, rastreando suas posições ao longo do tempo.”
  • Afirmação 7: “O método Euleriano exige monitorar a trajetória exata de cada partícula do fluido, enquanto o método Lagrangeano analisa as condições em pontos fixos do espaço.”
  • Afirmação 8: “Não há ponto de estagnação no campo de velocidade estacionário e bidimensional dado por: \vec{V}=(u, v)= (0,76+2,1\, x)\,\vec{\imath}+(-4,7-2,1\, y)\,\vec{\jmath}.”
Informações disponíveis: a expressão explícita do campo de velocidade \vec{V} foi fornecida (última afirmação). Nada mais precisa ser perguntado — vou justificar cada item com conceitos e cálculos quando necessário.

Passo 2

Afirmação 1: analisar o que significa medir pressão em um ponto de um fluido estático.
  • Conceito importante (explicação didática): em um fluido estático a pressão é uma grandeza escalar que, no mesmo ponto, tem o mesmo valor em todas as direções. Isso vem da ideia física de que, se a pressão dependesse da orientação, apareceriam forças tangenciais que fariam o fluido mover-se, contrariando o estado estático.
  • Em fórmulas: a pressão em um ponto p(\vec x) não depende da orientação do plano onde é medida; é apenas função da posição (e da profundidade quando houver gravidade), não da direção.
  • Conclusão: a afirmação diz o oposto (que a pressão varia com a orientação), portanto é falsa.

Passo 3

Afirmação 2: “Em um escoamento laminar, a velocidade do fluido é constante em todas as camadas do escoamento.”
  • Explicação didática: escoamento laminar significa que o movimento ocorre em camadas ordenadas que deslizam umas sobre as outras sem mistura caótica. Mas isso não implica velocidade constante entre camadas; na maioria dos casos (por exemplo, escoamento em tubo), existe um perfil de velocidades que varia com a coordenada transversal.
  • Exemplo simples: escoamento laminar entre paredes (fluido entre duas placas) produz um perfil de velocidade que é função da coordenada y. Não é necessário conhecer a solução exata para ver que “laminar” não = “velocidade uniforme”.
  • Conclusão: a afirmação generaliza incorretamente; é falsa.

Passo 4

Afirmação 3: “Em um escoamento turbulento, as forças viscosas dominam sobre as forças inerciais.”
  • Conceito-chave (explicação didática): a competição entre forças inerciais e viscosas é medida pelo número de Reynolds, definido por
\mathrm{Re}=\frac{\rho U L}{\mu},
onde \rho é a densidade do fluido, U é uma velocidade característica, L é um comprimento característico e \mu é a viscosidade dinâmica. Quando \mathrm{Re} é alto, as forças inerciais dominam; quando \mathrm{Re} é baixo, as forças viscosas dominam.
  • Turbulência normalmente ocorre em regimes de alto \mathrm{Re}, ou seja, onde as forças inerciais são dominantes e geram flutuações caóticas. Portanto, a afirmação diz o contrário do comportamento típico.
  • Conclusão: a afirmação é falsa.

Passo 5

Afirmação 4: “Um fluido newtoniano é aquele cuja viscosidade permanece constante, independentemente da taxa de deformação.”
  • Definição e explicação (didática): um fluido newtoniano obedece à lei linear de viscosidade: a tensão de cisalhamento \tau é proporcional à taxa de deformação \dot\gamma:
\tau=\mu\,\dot\gamma,
onde \mu é a viscosidade dinâmica (constante para esse fluido nas condições dadas). Aqui \tau é a tensão de cisalhamento (força por unidade de área) e \dot\gamma é a taxa de deformação (velocidade relativa entre camadas por unidade de distância). A proporcionalidade linear e a independência de \dot\gamma para \mu é a marca de fluido newtoniano.
  • Observação prática: \mu pode depender de temperatura e pressão, mas a definição clássica refere-se à independência em relação à taxa de deformação. Em provas isso é o que se espera.
  • Conclusão: a afirmação é verdadeira.

Passo 6

Afirmação 5: “A pressão manométrica é a pressão medida em relação à pressão atmosférica local, sendo, portanto, nula quando a pressão absoluta é igual à pressão atmosférica.”
  • Explicação didática: existe a pressão absoluta p_{\text{abs}} e a pressão manométrica (ou pressão relativa) p_{\text{man}}. A relação é
p_{\text{man}}=p_{\text{abs}}-p_{\text{atm}},
onde p_{\text{atm}} é a pressão atmosférica local. Se p_{\text{abs}}=p_{\text{atm}}, então p_{\text{man}}=0.
  • Conclusão: a afirmação está corretamente formulada; é verdadeira.

Passo 7

Afirmação 6: “O método Lagrangeano é amplamente usado para modelar o movimento de contaminantes individuais em um rio, rastreando suas posições ao longo do tempo.”
  • Explicação didática e exemplo: no método Lagrangeano descreve-se a trajetória de partículas individuais. Formalmente, uma partícula tem posição \vec X(t) e obedece a equações do tipo
\frac{d\vec X}{dt}=\vec v\big(\vec X(t),t\big),
onde \vec v é o campo de velocidade. Esse enfoque é exatamente o que se faz para traçar a trajetória de contaminantes ou boias: acompanha-se cada partícula ao longo do tempo.
  • Uso prático: sim, para estudar o destino de um poluente pontual num rio, modeladores frequentemente usam modelos Lagrangeanos (p. ex. partículas discretas que representam massas de contaminante).
  • Conclusão: a afirmação é verdadeira.

Passo 8

Afirmação 7: “O método Euleriano exige monitorar a trajetória exata de cada partícula do fluido, enquanto o método Lagrangeano analisa as condições em pontos fixos do espaço.”
  • Correção conceitual (didática): a afirmação está invertida. O método Euleriano fixa pontos no espaço e descreve as grandezas (velocidade, pressão, concentração, etc.) nesses pontos em função do tempo, usando campos como \vec v(\vec x,t). O método Lagrangeano acompanha partículas individuais ao longo do tempo, obtendo trajetórias \vec X(t). Portanto a afirmação dada é incorreta.
  • Conclusão: a afirmação é falsa.

Passo 9

Afirmação 8: testar existência de ponto de estagnação no campo \vec{V}=(u, v)= (0,76+2,1\, x)\,\vec{\imath}+(-4,7-2,1\, y)\,\vec{\jmath}.
  • Definição do que é ponto de estagnação: é um ponto (x,y) onde a velocidade é nula, isto é u=0 e v=0 simultaneamente.
  • Escrever as equações e resolver (cada expressão matemática está em TeX):
u=0,76+2,1\,x=0
v=-4,7-2,1\,y=0
  • Resolver a primeira para x:
2,1\,x=-0,76 \quad\Rightarrow\quad x=-\frac{0,76}{2,1}.
Calcule a divisão (aproximação):
x\approx -\frac{0,76}{2,1}\approx -0,362.
  • Resolver a segunda para y:
-2,1\,y=4,7 \quad\Rightarrow\quad y=-\frac{4,7}{2,1}.
Calcule a divisão (aproximação):
y\approx -\frac{4,7}{2,1}\approx -2,238.
  • Interpretação: existem valores (x,y) reais que tornam u=0 e v=0 simultaneamente, logo há um ponto de estagnação localizado aproximadamente em \big(-0,362,\,-2,238\big).
  • Conclusão: a afirmação “Não há ponto de estagnação” é falsa, porque encontramos explicitamente um ponto onde a velocidade é nula.

Resposta

F
F
F
V
V
V
F
F

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