Avalie as alternativas como verdadeiras
ou falsas (F). Apenas escolhas justificadas serão consideradas.
( ) De acordo com o princípio de Pascal, em um fluido estático, a pressão em um ponto específico varia dependendo da orientação do plano em que é medida.
( ) Em um escoamento laminar, a velocidade do fluido é constante em todas as camadas do escoamento.
( ) Em um escoamento turbulento, as forças viscosas dominam sobre as forças inerciais.
( ) Um fluido newtoniano é aquele cuja viscosidade permanece constante, independentemente da taxa de deformação.
() A pressão manométrica é a pressão medida em relação à pressão atmosférica local, sendo, portanto, nula quando a pressão absoluta é igual à pressão atmosférica.
( ) O método Lagrangeano é amplamente usado para modelar o movimento de contaminantes individuais em um rio, rastreando suas posições ao longo do tempo.
( ) O método Euleriano exige monitorar a trajetória exata de cada partícula do fluido, enquanto o método Lagrangeano analisa as condições em pontos fixos do espaço.
( ) Não há ponto de estagnação no campo de velocidade estacionário e bidimensional dado por:
.
( ) De acordo com o princípio de Pascal, em um fluido estático, a pressão em um ponto específico varia dependendo da orientação do plano em que é medida.
( ) Em um escoamento laminar, a velocidade do fluido é constante em todas as camadas do escoamento.
( ) Em um escoamento turbulento, as forças viscosas dominam sobre as forças inerciais.
( ) Um fluido newtoniano é aquele cuja viscosidade permanece constante, independentemente da taxa de deformação.
() A pressão manométrica é a pressão medida em relação à pressão atmosférica local, sendo, portanto, nula quando a pressão absoluta é igual à pressão atmosférica.
( ) O método Lagrangeano é amplamente usado para modelar o movimento de contaminantes individuais em um rio, rastreando suas posições ao longo do tempo.
( ) O método Euleriano exige monitorar a trajetória exata de cada partícula do fluido, enquanto o método Lagrangeano analisa as condições em pontos fixos do espaço.
( ) Não há ponto de estagnação no campo de velocidade estacionário e bidimensional dado por:
Passo 1
O enunciado pede que eu avalie oito afirmações como verdadeiras (V) ou falsas (F), sempre justificando. Lista das afirmações (na ordem em que aparecem) e a informação dada explicitamente pelo enunciado que vou usar:
- Afirmação 1: “De acordo com o princípio de Pascal, em um fluido estático, a pressão em um ponto específico varia dependendo da orientação do plano em que é medida.”
- Afirmação 2: “Em um escoamento laminar, a velocidade do fluido é constante em todas as camadas do escoamento.”
- Afirmação 3: “Em um escoamento turbulento, as forças viscosas dominam sobre as forças inerciais.”
- Afirmação 4: “Um fluido newtoniano é aquele cuja viscosidade permanece constante, independentemente da taxa de deformação.”
- Afirmação 5: “A pressão manométrica é a pressão medida em relação à pressão atmosférica local, sendo, portanto, nula quando a pressão absoluta é igual à pressão atmosférica.”
- Afirmação 6: “O método Lagrangeano é amplamente usado para modelar o movimento de contaminantes individuais em um rio, rastreando suas posições ao longo do tempo.”
- Afirmação 7: “O método Euleriano exige monitorar a trajetória exata de cada partícula do fluido, enquanto o método Lagrangeano analisa as condições em pontos fixos do espaço.”
- Afirmação 8: “Não há ponto de estagnação no campo de velocidade estacionário e bidimensional dado por:
.”
Informações disponíveis: a expressão explícita do campo de velocidade
foi fornecida (última afirmação). Nada mais precisa ser perguntado — vou justificar cada item com conceitos e cálculos quando necessário.
Passo 2
Afirmação 1: analisar o que significa medir pressão em um ponto de um fluido estático.
- Conceito importante (explicação didática): em um fluido estático a pressão é uma grandeza escalar que, no mesmo ponto, tem o mesmo valor em todas as direções. Isso vem da ideia física de que, se a pressão dependesse da orientação, apareceriam forças tangenciais que fariam o fluido mover-se, contrariando o estado estático.
- Em fórmulas: a pressão em um ponto
não depende da orientação do plano onde é medida; é apenas função da posição (e da profundidade quando houver gravidade), não da direção. - Conclusão: a afirmação diz o oposto (que a pressão varia com a orientação), portanto é falsa.
Passo 3
Afirmação 2: “Em um escoamento laminar, a velocidade do fluido é constante em todas as camadas do escoamento.”
- Explicação didática: escoamento laminar significa que o movimento ocorre em camadas ordenadas que deslizam umas sobre as outras sem mistura caótica. Mas isso não implica velocidade constante entre camadas; na maioria dos casos (por exemplo, escoamento em tubo), existe um perfil de velocidades que varia com a coordenada transversal.
- Exemplo simples: escoamento laminar entre paredes (fluido entre duas placas) produz um perfil de velocidade que é função da coordenada
. Não é necessário conhecer a solução exata para ver que “laminar” não = “velocidade uniforme”. - Conclusão: a afirmação generaliza incorretamente; é falsa.
Passo 4
Afirmação 3: “Em um escoamento turbulento, as forças viscosas dominam sobre as forças inerciais.”
- Conceito-chave (explicação didática): a competição entre forças inerciais e viscosas é medida pelo número de Reynolds, definido por
onde
é a densidade do fluido,
é uma velocidade característica,
é um comprimento característico e
é a viscosidade dinâmica. Quando
é alto, as forças inerciais dominam; quando
é baixo, as forças viscosas dominam.
- Turbulência normalmente ocorre em regimes de alto
, ou seja, onde as forças inerciais são dominantes e geram flutuações caóticas. Portanto, a afirmação diz o contrário do comportamento típico. - Conclusão: a afirmação é falsa.
Passo 5
Afirmação 4: “Um fluido newtoniano é aquele cuja viscosidade permanece constante, independentemente da taxa de deformação.”
- Definição e explicação (didática): um fluido newtoniano obedece à lei linear de viscosidade: a tensão de cisalhamento
é proporcional à taxa de deformação :
onde
é a viscosidade dinâmica (constante para esse fluido nas condições dadas). Aqui
é a tensão de cisalhamento (força por unidade de área) e
é a taxa de deformação (velocidade relativa entre camadas por unidade de distância). A proporcionalidade linear e a independência de
para
é a marca de fluido newtoniano.
- Observação prática:
pode depender de temperatura e pressão, mas a definição clássica refere-se à independência em relação à taxa de deformação. Em provas isso é o que se espera. - Conclusão: a afirmação é verdadeira.
Passo 6
Afirmação 5: “A pressão manométrica é a pressão medida em relação à pressão atmosférica local, sendo, portanto, nula quando a pressão absoluta é igual à pressão atmosférica.”
- Explicação didática: existe a pressão absoluta
e a pressão manométrica (ou pressão relativa) . A relação é
onde
é a pressão atmosférica local. Se
, então
.
- Conclusão: a afirmação está corretamente formulada; é verdadeira.
Passo 7
Afirmação 6: “O método Lagrangeano é amplamente usado para modelar o movimento de contaminantes individuais em um rio, rastreando suas posições ao longo do tempo.”
- Explicação didática e exemplo: no método Lagrangeano descreve-se a trajetória de partículas individuais. Formalmente, uma partícula tem posição
e obedece a equações do tipo
onde
é o campo de velocidade. Esse enfoque é exatamente o que se faz para traçar a trajetória de contaminantes ou boias: acompanha-se cada partícula ao longo do tempo.
- Uso prático: sim, para estudar o destino de um poluente pontual num rio, modeladores frequentemente usam modelos Lagrangeanos (p. ex. partículas discretas que representam massas de contaminante).
- Conclusão: a afirmação é verdadeira.
Passo 8
Afirmação 7: “O método Euleriano exige monitorar a trajetória exata de cada partícula do fluido, enquanto o método Lagrangeano analisa as condições em pontos fixos do espaço.”
- Correção conceitual (didática): a afirmação está invertida. O método Euleriano fixa pontos no espaço e descreve as grandezas (velocidade, pressão, concentração, etc.) nesses pontos em função do tempo, usando campos como
. O método Lagrangeano acompanha partículas individuais ao longo do tempo, obtendo trajetórias . Portanto a afirmação dada é incorreta. - Conclusão: a afirmação é falsa.
Passo 9
Afirmação 8: testar existência de ponto de estagnação no campo
.
- Definição do que é ponto de estagnação: é um ponto
onde a velocidade é nula, isto é e simultaneamente. - Escrever as equações e resolver (cada expressão matemática está em TeX):
- Resolver a primeira para
:
Calcule a divisão (aproximação):
- Resolver a segunda para
:
Calcule a divisão (aproximação):
- Interpretação: existem valores
reais que tornam e simultaneamente, logo há um ponto de estagnação localizado aproximadamente em . - Conclusão: a afirmação “Não há ponto de estagnação” é falsa, porque encontramos explicitamente um ponto onde a velocidade é nula.
Resposta
F
F
F
V
V
V
F
F
F
F
V
V
V
F
F