Q2) É dada a função horária da posição de um móvel
, onde
é medido em metros e tem segundos. Determine:
a) a posição inicial e a velocidade escalar;
b) a posição no instante
;
c) o instante em que o móvel passa pela origem da trajetória;
d) construa o gráfico da velocidade em função do tempo;
e) construa o gráfico da posição em função do tempo.
a) a posição inicial e a velocidade escalar;
b) a posição no instante
c) o instante em que o móvel passa pela origem da trajetória;
d) construa o gráfico da velocidade em função do tempo;
e) construa o gráfico da posição em função do tempo.
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos a função que descreve a posição de um móvel ao longo do tempo: $ x(t) = 200 - 50t $, onde $ x $ está em metros e $ t $ em segundos. Isso faz parte da Cinemática, que estuda como os objetos se movem. Para resolver as questões, vamos precisar entender conceitos de posição, velocidade e como eles se relacionam com o tempo.
Passo 2
a) Determinar a posição inicial e a velocidade escalar.
Primeiro, a posição inicial é onde o móvel está no tempo $ t = 0 $. Substituindo na função:
Então, a posição inicial é 200 metros.
Agora, a velocidade escalar é a velocidade com a qual o móvel está se movendo, sem considerar a direção. Na função $ x(t) = 200 - 50t $, o coeficiente de $ t $ é
, que representa a velocidade:
O sinal negativo indica que o móvel está se movendo na direção oposta ao eixo positivo. Portanto, a velocidade escalar é 50 m/s (considerando apenas o valor absoluto).
Passo 3
b) Determinar a posição no instante $ t = 6 $ segundos.
Basta substituir $ t = 6 $ na função:
Então, no instante de 6 segundos, a posição do móvel é -100 metros.
Passo 4
c) Determinar o instante em que o móvel passa pela origem da trajetória.
Passar pela origem significa que $ x(t) = 0 $. Vamos resolver:
Portanto, o móvel passa pela origem em 4 segundos.
Passo 5
d) Construir o gráfico da velocidade em função do tempo.
A velocidade é constante e igual a
m/s. Isso significa que o gráfico será uma linha reta horizontal no valor
ao longo de todo o tempo. Não há variação na velocidade, então a linha não sobe nem desce.
Passo 6
e) Construir o gráfico da posição em função do tempo.
A função $ x(t) = 200 - 50t $ é uma reta com intercepto em 200 metros no tempo zero e uma inclinação de
. Isso significa que a posição diminui linearmente à medida que o tempo aumenta. No gráfico, a reta começará no ponto (0, 200) e descerá com uma inclinação negativa.
Resposta
a) Posição inicial: 200 metros; Velocidade escalar: 50 m/s.
b) Posição no instante $ t = 6 $ s: -100 metros.
c) O móvel passa pela origem no instante: 4 segundos.
d) Gráfico da velocidade: Linha horizontal constante em -50 m/s ao longo do tempo.
e) Gráfico da posição: Reta decrescente com intercepto em 200 metros e inclinação -50, indicando que a posição diminui conforme o tempo aumenta.