Q20. Uma bola é arremessada verticalmente para cima do topo de uma torre de 18 m de altura, com velocidade de 12
. Supondo aceleração da gravidade no local igual a
determine:(a) a velocidade e a altura da bola acima do solo para qualquer instante de tempo,(b) a altura máxima alcançada pela bola,(c) o tempo e o vetor velocidade da bola quando esta atingir o solo.
:
s e
para baixo.
Passo 1
O enunciado trata de um movimento vertical com aceleração constante (gravidade). A bola parte do ponto inicial a
m do solo, com velocidade inicial para cima de
,
e aceleração
,
. Vamos usar as fórmulas de cinemática:
– aceleração constante
,
.
– Integrando, obtemos e
, sendo
a altura acima do solo.
–
– Integrando, obtemos
Passo 2
Como
, integramos para achar a velocidade:
Em seguida integramos
para achar a posição
, sabendo que em
,
:
Passo 3
A altura máxima ocorre quando
. Resolviendo
Substituindo em
:
Se quisermos a altura em relação ao ponto de lançamento, basta subtrair
, dando
,m acima do topo da torre.
Passo 4
Para achar o instante em que a bola atinge o solo, fazemos
:
Resolvendo a equação quadrática, obtemos a única raiz positiva
Passo 5
A velocidade nesse instante é
ou seja, aproximadamente
,
para baixo.
Resposta
Altura máxima relativa ao topo da torre:
Tempo de queda:
Velocidade ao atingir o solo: