Q35.5 Os faróis dianteiros de um carro muito distante poderiam formar uma figura de interferência de duas fontes? Em caso afirmativo, como poderíamos observá-la? Em caso negativo, por que não?

Passo 1

O enunciado pergunta se os dois faróis dianteiros de um carro muito distante podem atuar como duas fontes que produzem uma figura de interferência observável. O conteúdo envolve interferência de Young (duas fontes), coerência temporal (relação de fase fixa) e coerência espacial (tamanho aparente da fonte). Precisamos avaliar se as lâmpadas de filamento satisfazem essas condições e, em caso positivo, como projetar a figura (por exemplo, com fenda dupla e uma tela).

Passo 2

Para obter uma figura de interferência estável, as duas fontes devem manter uma diferença de fase praticamente constante no tempo – isto é, devem ser coerentes temporalmente. A coerência temporal de uma fonte é medida pelo seu comprimento de coerência \ell_c, que, para uma lâmpada de filamento com largura de banda \Delta\lambda\sim100\,\mathrm{nm} em torno de \lambda\sim600\,\mathrm{nm}, vale em ordem de grandeza
\ell_c \approx \frac{\lambda^2}{\Delta\lambda}\sim\frac{(6\times10^{-7}\,\mathrm{m})^2}{10^{-7}\,\mathrm{m}}\sim3\times10^{-6}\,\mathrm{m}.
Isso significa que, se a diferença de caminho óptico entre os trajetos das duas fontes for maior que alguns micrômetros, a interferência desaparece.

Passo 3

Além disso, cada farol é uma fonte espacialmente estendida (filamento com tamanho de centímetros). Para haver coerência espacial entre dois pontos do filamento, o tamanho angular da fonte deve ser suficientemente pequeno. Na prática, a separação típica dos faróis é d\sim1{,}5\,\mathrm m e a distância até o observador é L\gg d, mas cada farol tem dimensão física \sim\!10^{-2}\,\mathrm m. A falta de coerência espacial impede que diferentes pontos do filamento interfiram de modo organizado.

Passo 4

Mesmo que, teoricamente, filtrássemos a luz para estreitar \Delta\lambda e usássemos uma fenda dupla de separação d para criar duas fontes pontuais coerentes, haveria outro obstáculo prático: o espaçamento das franjas ao chegar na “tela” (no caso, a retina do observador) é dado por
\Delta x = \frac{\lambda\,f}{d},
onde f\approx17\,\mathrm{mm} é a distância focal do olho. Para \lambda=600\,\mathrm{nm} e d=1{,}5\,\mathrm m,
\Delta x\approx\frac{6\times10^{-7}\times1,7\times10^{-2}}{1{,}5}\sim7\times10^{-9}\,\mathrm m,
valor muito abaixo da resolução de \sim\!10^{-5}\,\mathrm m da retina. Franja alguma seria visível.

Passo 5

Em suma, as lâmpadas de filamento dos faróis são fontes de luz branca, com larga banda espectral (coerência temporal muito curta) e são espacialmente estendidas (coerência espacial nula). Mesmo usando filtros monocromáticos e arranjos de fenda dupla, a intensidade seria baixa e as franjas seriam nanométricas, impossíveis de resolver.

Resposta

Não. Como os faróis de um carro usam lâmpadas de filamento que emitem luz branca e estendida, não há coerência temporal nem espacial suficiente para gerar uma figura de interferência observável.

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