Q35.3 Uma luz monocromática coerente passando por duas fendas estreitas é vista em uma tela distante. As franjas brilhantes estão espaçadas de modo uniforme sobre a tela? Em caso afirmativo, por quê? Em caso negativo, quais estão mais perto de apresentarem um espaçamento uniforme?

Passo 1

O enunciado descreve o padrão de interferência de Young: luz monocromática coerente atravessa duas fendas separadas por distância d e incide numa tela distante a distância D (com D\gg d). O critério para máximos brilhantes é
\sin\theta_m = \frac{m\,\lambda}{d},
onde m é a ordem do máximo. Nosso objetivo é achar a posição vertical y_m de cada franja na tela e verificar se o espaçamento entre elas é constante.

Passo 2

A posição exata de cada franja na tela é dada por
\theta_m = \arcsin\!\biggl(\frac{m\lambda}{d}\biggr),
y_m = D\,\tan\theta_m = D\,\tan\!\Bigl[\arcsin\!\bigl(\tfrac{m\lambda}{d}\bigr)\Bigr].
O espaçamento entre as franjas m e m+1 vale
\Delta y_m = y_{m+1}-y_m = D\Bigl[\tan\bigl(\arcsin(\tfrac{(m+1)\lambda}{d})\bigr) -\tan\bigl(\arcsin(\tfrac{m\lambda}{d})\bigr)\Bigr].
Como esse \Delta y_m depende de m, o espaçamento não é exatamente o mesmo para todas as franjas.

Passo 3

Para as franjas de ordem baixa (isto é, \bigl|m\lambda/d\bigr|\ll1) vale a aproximação de pequenos ângulos:
\sin\theta\approx\tan\theta\approx\theta.
Então
\theta_m\approx \frac{m\lambda}{d}, \quad y_m\approx D\,\frac{m\lambda}{d},
e daí
\Delta y \approx \frac{D\,\lambda}{d},
constante e independente de m.

Passo 4

Portanto, embora o espaçamento das franjas não seja exatamente uniforme em toda a tela, na região central—onde \theta é pequeno e a aproximação é válida—elas aparecem com espaçamento praticamente constante.

Resposta

Não: o espaçamento exato varia com a ordem m. As franjas de ordem baixa, próximas ao centro (pequenos ângulos), são as que ficam mais perto de um espaçamento uniforme.

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