Q36. Uma partícula se movimenta em um plano de acordo com as seguintes equações:
e
, onde
e
são constantes (ciclóide). Calcule a velocidade e a aceleração instantâneas quando a partícula está nas posições correspondentes aos máximos e mínimos de
;
.
Passo 1
O enunciado dá as equações paramétricas
e pede a velocidade
e a aceleração
nos instantes em que
atinge seus máximos e mínimos. Vamos usar derivação paramétrica e a condição de extremo
.
Passo 2
Calculamos primeiro as componentes de velocidade derivando em relação a
:
Passo 3
Em seguida, derivamos
para obter a aceleração:
Passo 4
Extremos de
ocorrem quando
Para classificar, usamos
Se
é par
, então
(máximo).
Se é ímpar
, então
(mínimo).
Se
Passo 5
Em
ímpar,
:
Passo 6
Em
par,
: