Q38. Um trem viaja para o sul a
(em relação ao solo) sob uma chuva que o vento impele para o sul. A trajetória das gotas de chuva forma um ângulo de
com a vertical, quando medido por um observador estacionário sobre a Terra. Um passageiro sentado no trem vê, no entanto, traços de chuva deixados na vidraça perfeitamente verticais. Calcule a velocidade das gotas de chuva em relação a Terra. R:
.
Passo 1
O trem desloca-se ao sul com velocidade de
em relação à Terra. As gotas de chuva têm velocidade
(com componentes horizontal
e vertical
), e o observador terrestre vê a trajetória formando
com a vertical. O passageiro no trem vê as gotas caírem verticalmente, ou seja, sem componente horizontal no referencial do trem. Para resolver usamos adição de velocidades e trigonometria.
Passo 2
Definimos eixos de modo que o eixo
aponte para o sul (horizontal) e o eixo
para baixo (vertical). A velocidade do trem é
e a da gota em relação à Terra é .
No trem a gota tem velocidade
e a da gota em relação à Terra é
No trem a gota tem velocidade
Como o traço na vidraça é vertical, a componente horizontal vista no trem é nula, isto é,
Passo 3
O observador em repouso vê a gota descrevendo ângulo
com a vertical. Pela definição de tangente,
Substituindo
e
,
Passo 4
A velocidade absoluta da gota em relação à Terra é o módulo de
, Logo
Resposta
A velocidade das gotas de chuva em relação à Terra é aproximadamente
.