Q36. Um projétil de 10 g é disparado contra um alvo de
que está sobre uma mesa sem atrito. Um projétil atravessa o alvo e sai com velocidade de
pelo outro lado. O alvo adquire a velocidade de
. Calcular a velocidade inicial do projétil e a energia dissipada durante a travessia do alvo.
Passo 1
O enunciado fornece os seguintes dados e pede duas coisas. Dados fornecidos:
- massa do projétil:
(10 g). - massa do alvo:
. - velocidade do projétil após atravessar o alvo:
. - velocidade adquirida pelo alvo após o impacto:
.
Perguntas do enunciado:
- Calcular a velocidade inicial do projétil antes do choque (vou chamar de
). - Calcular a energia dissipada durante a travessia do alvo (energia perdida transformada em calor, deformação etc.).
Passo 2
Idea física que vamos usar para começar (explicando a fórmula): quando não há forças externas horizontais agindo durante o intervalo do choque, a quantidade total de movimento linear (momentum) na direção do movimento é conservada. A expressão da conservação do momentum é
onde:
-
é a massa do projétil, -
é a velocidade inicial do projétil (desconhecida), -
é a velocidade do projétil depois do choque, -
é a massa do alvo, -
é a velocidade do alvo depois do choque.
Esta equação diz: “momentum inicial do sistema = soma dos momenta das duas massas após o evento”.
Passo 3
Agora substituímos os valores numéricos na equação da conservação do momentum e isolamos
. Escrevendo a equação:
Isolando
:
Passo 4
Fazer as contas passo a passo (mostrando cada termo):
- Primeiro calcule
:
- Em seguida calcule
:
- Soma dos momenta após o choque:
- Finalmente divide pela massa do projétil:
Passo 5
Agora vamos calcular a energia dissipada. Primeiro a fórmula de energia cinética e o que cada símbolo significa: a energia cinética de um corpo de massa
e velocidade
é
onde
é a energia em joules,
em quilogramas e
em metros por segundo. A energia dissipada é a diferença entre a energia cinética inicial do sistema e a energia cinética total final (projétil + alvo):
Passo 6
Calcular cada termo da energia cinética passo a passo.
- Energia cinética inicial do projétil (antes do choque), usando
:
Compute
. Então
- Energia cinética do projétil depois de atravessar o alvo:
- Energia cinética do alvo depois do choque:
Passo 7
Somar as energias finais e subtrair da inicial para obter a energia dissipada:
Resultado interpretado: cerca de
foram dissipados (transformados em calor, som, deformação do projétil e do alvo, etc.).