Q6.20 Um carro está sendo acelerado enquanto seu motor fornece uma potência constante. A aceleração do carro é maior no início ou no final do deslocamento? Explique.

Passo 1

O enunciado pergunta se, quando um carro é acelerado por um motor que fornece uma potência constante, a aceleração do carro é maior no início do deslocamento ou no final. Informações relevantes dadas pelo enunciado (que vamos usar):
  • A potência fornecida pelo motor é constante; vou chamar essa potência de P.
  • O carro tem massa m (assumimos massa constante).
  • O carro se desloca com velocidade instantânea v e tem aceleração instantânea a.
    Não há mais dados numéricos no enunciado; a questão é conceitual: comparar a em velocidades pequenas (início) e em velocidades maiores (final).

Passo 2

Vamos lembrar e explicar a relação entre potência, força e velocidade. Potência é a taxa de realização de trabalho, e quando uma força F age na direção do movimento com velocidade instantânea v, a potência instantânea dada por essa força é
P = F \, v.
O que isso diz, em palavras fáceis? Significa que a potência entregue para mover o carro é igual à força que empurra multiplicada pela velocidade do carro. Aqui: P tem unidade de watt ( \mathrm{W}), F tem unidade de newton ( \mathrm{N}) e v tem unidade de \mathrm{m/s}. Essa fórmula é muito usada em mecânica e vem de definição de potência como trabalho por tempo.

Passo 3

Agora relacionamos força com aceleração usando a segunda lei de Newton. Essa lei diz que a força resultante que age sobre o carro é igual à massa vezes a aceleração:
F = m a,
onde m é a massa do carro (em \mathrm{kg}) e a é a aceleração (em \mathrm{m/s^2}). Substituindo F na expressão da potência obtemos
P = F v = (m a) v.
Reorganizando essa expressão para isolar a aceleração a, temos a relação fundamental que vamos usar:
a = \frac{P}{m\,v}.
Explicando: a aceleração é igual à potência disponível dividida pela massa e pela velocidade instantânea.

Passo 4

Interpretação da expressão a = \dfrac{P}{m v}. Observe as dependências:
  • P é constante (hipótese do enunciado).
  • m é constante (massa do carro).
  • Portanto, a depende apenas de 1/v. Conforme a velocidade v aumenta, a diminui; conforme v diminui, a aumenta. Em termos simples: para potência constante, a aceleração é inversamente proporcional à velocidade. Logo, a aceleração é maior quando a velocidade é menor (isto é, no início do deslocamento) e menor quando a velocidade é maior (no final do deslocamento).

Passo 5

Análise dos extremos e observação física. Pela fórmula, quando v\to 0 parece que a\to\infty. Isso é uma consequência do modelo idealizado (força F=P/v). Na prática isso não acontece porque:
  • Um motor não entrega potência útil para mover o carro se a velocidade das rodas é zero — o torque do motor e as características da transmissão e das rodas importam.
  • Há limites de atrito (aderência) entre pneus e pista: a força de tração máxima é limitada.
  • Também existe inércia rotacional das rodas e do motor, perdas e o fato de que motores têm curvas de torque que variam com rotação; a potência útil na translação não é constante em todas as velocidades na vida real.
    Mas para o modelo idealizado pedido na questão (potência mecânica constante convertida diretamente em trabalho translacional), a conclusão matemática é válida: aceleração decrescente com a velocidade.

Passo 6

Exemplo numérico rápido para fixar a intuição (apenas para ver números): suponha P=\!100\,000\\ \mathrm{W} (cerca de 100\\ \mathrm{kW}) e massa m=\!1\,000\\ \mathrm{kg}. Então
a=\frac{P}{m v}=\frac{100\,000}{1\,000\;v}=\frac{100}{v}\quad(\mathrm{m/s^2}),
onde v está em \mathrm{m/s}. Para v=\!1\\ \mathrm{m/s} temos a=\!100\\ \mathrm{m/s^2} (valor irrealisticamente alto, só por modelo), e para v=\!20\\ \mathrm{m/s} (≈72 km/h) temos a=\!5\\ \mathrm{m/s^2}. Isso ilustra como a aceleração cai quando a velocidade aumenta.

Passo 7

Resumo final didático: com potência constante a aceleração é dada por a=\dfrac{P}{m v}. Portanto, em um modelo idealizado, a aceleração é maior no início do deslocamento (quando v é pequena) e menor no final (quando v é maior). Fisicamente, lembre-se das limitações reais (aderência, curva de torque, transmissão) que impedem comportamentos infinitos no limite v\to0, mas a tendência (aceleração decrescente com velocidade) permanece na interpretação conceitual.

Resposta

A aceleração é maior no início do deslocamento.

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