Q6.20 Um carro está sendo acelerado enquanto seu motor fornece uma potência constante. A aceleração do carro é maior no início ou no final do deslocamento? Explique.
Passo 1
O enunciado pergunta se, quando um carro é acelerado por um motor que fornece uma potência constante, a aceleração do carro é maior no início do deslocamento ou no final. Informações relevantes dadas pelo enunciado (que vamos usar):
- A potência fornecida pelo motor é constante; vou chamar essa potência de
. - O carro tem massa
(assumimos massa constante). - O carro se desloca com velocidade instantânea
e tem aceleração instantânea .
Não há mais dados numéricos no enunciado; a questão é conceitual: compararem velocidades pequenas (início) e em velocidades maiores (final).
Passo 2
Vamos lembrar e explicar a relação entre potência, força e velocidade. Potência é a taxa de realização de trabalho, e quando uma força
age na direção do movimento com velocidade instantânea
, a potência instantânea dada por essa força é
O que isso diz, em palavras fáceis? Significa que a potência entregue para mover o carro é igual à força que empurra multiplicada pela velocidade do carro. Aqui:
tem unidade de watt (
),
tem unidade de newton (
) e
tem unidade de
. Essa fórmula é muito usada em mecânica e vem de definição de potência como trabalho por tempo.
Passo 3
Agora relacionamos força com aceleração usando a segunda lei de Newton. Essa lei diz que a força resultante que age sobre o carro é igual à massa vezes a aceleração:
onde
é a massa do carro (em
) e
é a aceleração (em
). Substituindo
na expressão da potência obtemos
Reorganizando essa expressão para isolar a aceleração
, temos a relação fundamental que vamos usar:
Explicando: a aceleração é igual à potência disponível dividida pela massa e pela velocidade instantânea.
Passo 4
Interpretação da expressão
. Observe as dependências:
-
é constante (hipótese do enunciado). -
é constante (massa do carro). - Portanto,
depende apenas de . Conforme a velocidade aumenta, diminui; conforme diminui, aumenta. Em termos simples: para potência constante, a aceleração é inversamente proporcional à velocidade. Logo, a aceleração é maior quando a velocidade é menor (isto é, no início do deslocamento) e menor quando a velocidade é maior (no final do deslocamento).
Passo 5
Análise dos extremos e observação física. Pela fórmula, quando
parece que
. Isso é uma consequência do modelo idealizado (força
). Na prática isso não acontece porque:
- Um motor não entrega potência útil para mover o carro se a velocidade das rodas é zero — o torque do motor e as características da transmissão e das rodas importam.
- Há limites de atrito (aderência) entre pneus e pista: a força de tração máxima é limitada.
- Também existe inércia rotacional das rodas e do motor, perdas e o fato de que motores têm curvas de torque que variam com rotação; a potência útil na translação não é constante em todas as velocidades na vida real.
Mas para o modelo idealizado pedido na questão (potência mecânica constante convertida diretamente em trabalho translacional), a conclusão matemática é válida: aceleração decrescente com a velocidade.
Passo 6
Exemplo numérico rápido para fixar a intuição (apenas para ver números): suponha
(cerca de
) e massa
. Então
onde
está em
. Para
temos
(valor irrealisticamente alto, só por modelo), e para
(≈72 km/h) temos
. Isso ilustra como a aceleração cai quando a velocidade aumenta.
Passo 7
Resumo final didático: com potência constante a aceleração é dada por
. Portanto, em um modelo idealizado, a aceleração é maior no início do deslocamento (quando
é pequena) e menor no final (quando
é maior). Fisicamente, lembre-se das limitações reais (aderência, curva de torque, transmissão) que impedem comportamentos infinitos no limite
, mas a tendência (aceleração decrescente com velocidade) permanece na interpretação conceitual.
Resposta
A aceleração é maior no início do deslocamento.