Q8. Considerando c_{p}, c_{v} variáveis com a temperatura (em vez de constantes), a previsão de \eta do Otto:
A) Tende a ser maior que a \operatorname{com} c_{p}, c_{v} constantes.
B) Tende a ser menor que a com c_{p}, c_{v} constantes.
C) Não muda.
D) Fica indeterminada.

Passo 1

O enunciado pergunta como muda a eficiência \eta do ciclo Otto quando consideramos c_{p} e c_{v} variando com a temperatura, em vez de constantes. O conteúdo é termodinâmica de ciclos a combustível, em particular o ciclo Otto ideal, e vamos usar a fórmula da eficiência em função da razão de comp​ressão e do coeficiente adiabático \gamma.

Passo 2

Para c_{p} e c_{v} constantes definimos
\gamma = \frac{c_{p}}{c_{v}}
e a eficiência do ciclo Otto é
\eta \;=\; 1 \;-\; \frac{1}{r^{\gamma - 1}},
em que r é a razão de compressão.

Passo 3

Na realidade c_{p}(T) e c_{v}(T) aumentam com a temperatura, pois mais modos de energia (translação, rotação, vibração) se excitam. Como
\gamma(T) \;=\; 1 \;+\;\frac{R}{c_{v}(T)},
um aumento em c_{v} provoca redução em \gamma no trecho de altas temperaturas do ciclo.

Passo 4

Como \gamma efetivo do ciclo cai quando usamos c_{p}(T) e c_{v}(T), o expoente \gamma-1 fica menor, fazendo com que
1 - \frac{1}{r^{\gamma - 1}}
seja menor. Logo a eficiência prevista também diminui.

Resposta

B) Tende a ser menor que a com c_{p}, c_{v} constantes.

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