Q8. Observe os intervalos \mathrm{AO}, \mathrm{AB}, \mathrm{BC} e CD representados no gráfico x em função de t, ao lado, para uma partícula em movimento retilíneo. (a) Para cada intervalo, indique se a velocidade v_{x} é,± ou 0 e se a aceleração a_{x} é +, - ou 0. (b) Pode-se perceber, a partir da figura, algum intervalo no qual a aceleração seja visivelmente variável? (Ignore os pontos extremos.) R: a) \left.v_{x}=+,+, 0,-; a_{x}=0,-, 0,+; \mathbf{b}\right) Não.

Passo 1

O enunciado mostra um gráfico de x vs.\ t para uma partícula em movimento retilíneo, dividido em quatro trechos: AO, AB, BC e CD. Precisamos usar que
– a inclinação da curva x(t) dá a velocidade v_x=\frac{dx}{dt},
– a concavidade de x(t) (isto é, o sinal de \frac{d^2x}{dt^2}) dá o sinal da aceleração a_x.

Passo 2

No intervalo AO a curva é uma reta com inclinação positiva e constante. Logo
v_x>0
e como a inclinação não muda
a_x=0.

Passo 3

No intervalo AB a curva ainda sobe (inclinação positiva) mas vai “achatando” à medida que nos aproximamos de B. Isso significa que
v_x>0
porém a inclinação está diminuindo, ou seja,
a_x<0.

Passo 4

No trecho BC a curva é completamente horizontal, então
v_x=0
e, como não há variação de inclinação,
a_x=0.

Passo 5

Em CD vemos que a curva cai: a inclinação é negativa v_x<0. Além disso, a concavidade é para cima (o “bowl” está virado para cima), o que indica que a inclinação está aumentando (de um valor negativo mais intenso para um negativo menos intenso). Ou seja,
v_x<0 \quad\text{e}\quad a_x>0.

Passo 6

Para responder à parte (b), note que em cada um dos quatro trechos a aceleração é constante (zero, negativa ou positiva), pois ou a inclinação é reta ou a concavidade é uniforme. Não se percebe, à exceção dos pontos de junção, nenhuma variação de aceleração ao longo de um mesmo trecho.

Resposta

a) v_x=+,\;+\,,\,0,\;-; em AO,AB,BC,CD, respectivamente; a_x=0,\;-,\,0,\;+; em AO,AB,BC,CD, respectivamente.
b) Não.

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