Q8: Sejam
e
. Assinale a primeira entrada de
, as coordenadas do vetor
com relação à base
.
(A) -3
(B) -2
(C) -1
(D) 0
(E) 1
(F) 2
(A) -3
(B) -2
(C) -1
(D) 0
(E) 1
(F) 2
Passo 1
O enunciado dá os seguintes dados:
- Vetor
. - Base
.
O que se pede: a primeira entrada de
, isto é, o primeiro coeficiente das coordenadas de
em relação à base
.
Passo 2
O significado de coordenadas em relação a uma base: procurar escalares
e
tais que a combinação linear dos vetores da base seja o vetor dado. Escrevemos
Esses
e
são as coordenadas de
na base
; o primeiro número de
será
.
Passo 3
Igualando componente a componente obtemos um sistema linear para
e
:
Passo 4
Vamos resolver o sistema por substituição (método simples e rápido em prova). Da primeira equação:
Substituindo na segunda:
Desenvolvendo:
Agora voltamos para
:
Passo 5
Interpretando: as coordenadas de
na base
são
. O primeiro coeficiente (primeira entrada) é
.
Resposta
(C) -1