Q|C (a) Encontre o número de mols em um metro cúbico de um gás ideal a
e pressão atmosférica. (b) Para o ar, o número de moléculas de Avogadro tem massa
. Calcule a massa de um metro cúbico de ar. (c) Diga como esse resultado se compara com a densidade do ar tabulada a
.
Passo 1
O enunciado pede três coisas:
- (a) O número de mols contidos em
de um gás ideal às condições e pressão atmosférica. - (b) Sabendo que a massa molar média do ar (uma “molécula de Avogadro” do ar) é
por mol, calcular a massa de de ar nessas condições. - (c) Comparar o resultado obtido com a densidade tabulada do ar a
.
Informações dadas e que usaremos diretamente:
Passo 2
Primeira coisa prática: converter a temperatura para Kelvin porque as leis dos gases usam a escala absoluta.
Também vamos usar a constante universal dos gases na forma:
Explicação curta:
é a constante que relaciona pressão, volume, número de mols e temperatura na lei dos gases ideais — ela tem unidades que combinam com Pascal, metro cúbico, mol e Kelvin.
Passo 3
Apresento a lei dos gases ideais e explico as variáveis:
onde
-
é a pressão do gás (em ), -
é o volume (em ), -
é o número de mols, -
é a constante universal dos gases, -
é a temperatura absoluta (em ).
Queremos o número de mols por volume (mols em
), ou seja
. Isolando
na fórmula:
Explicação: isso vem de dividir ambos os lados de
por
e por
. A unidade resultante será
, que é justamente mols por metro cúbico.
Passo 4
Agora substituímos os valores numéricos para obter o número de mols por metro cúbico. Primeiro calculemos o produto
:
Agora:
Comentário sobre o cálculo: fiz a divisão direta e arredondei o resultado à sua precisão razoável; você pode também lembrar que a densidade molar a
é cerca de
e então ajustar pela razão
, obtendo resultado semelhante.
Passo 5
Para achar a massa de
de ar usamos a relação entre número de mols, massa molar e massa:
onde
é a massa molar em
. Temos
. Explicação: multiplicamos quantos mols existem por quantos kg tem cada mol, obtendo kg por metro cúbico.
Passo 6
Substituindo:
Arredondando de forma prática:
.
Passo 7
Agora fazemos a comparação com o valor tabulado. O valor tabulado típico da densidade do ar a
e
é cerca de
A diferença absoluta é
e a diferença relativa (percentual) é
Passo 8
Interpretação didática e motivo da concordância: a concordância é excelente (diferença
). Pequenas discrepâncias vêm de arredondamentos (valor de
, massa molar média do ar usada), e do fato de que “ar” é uma mistura (principalmente
e
) cuja composição exata varia com umidade e outros fatores. Mas para efeitos práticos, o cálculo pelo gás ideal com
dá resultado muito próximo do tabulado.
Resposta
(a)
(b)
(c) Valor tabulado ; diferença relativa
(nosso resultado é muito próximo do tabulado).
(b)
(c) Valor tabulado