Que massa de água a
deve poder atingir equilibrio térmico com um cubo de alumínio de
inicialmente a
para baixar a temperatura do alumínio para
? Suponha que a água transformada em vapor condense subsequentemente.
Passo 1
O que o enunciado pede: determinar a massa de água necessária para que, ao atingir equilíbrio térmico com um cubo de alumínio, a temperatura do alumínio diminua de
para
.
Dados fornecidos (listei todos explicitamente):
Condição extra do enunciado: “Suponha que a água transformada em vapor condense subsequentemente.” (vamos tratar isso ao final, quando avaliarmos se ocorre vaporização).
Passo 2
Princípio físico e fórmulas que vamos usar (explicação didática):
Quando dois corpos trocam calor e alcançam equilíbrio térmico, o calor perdido por um corpo é igual ao calor ganho pelo outro (se não houver perda de calor para o ambiente). Isso é conservação de energia térmica num sistema isolado.
Quando dois corpos trocam calor e alcançam equilíbrio térmico, o calor perdido por um corpo é igual ao calor ganho pelo outro (se não houver perda de calor para o ambiente). Isso é conservação de energia térmica num sistema isolado.
A fórmula básica para calor sensível (quando a substância não muda de fase) é
onde:
-
é a quantidade de calor (em joules, ); -
é a massa (em ); -
é o calor específico da substância (em ); -
é a variação de temperatura (em kelvin ou graus Celsius, já que a diferença é igual em ambas unidades).
Valores usualmente aceitos (vou usar estes números, que são padrão em exercícios):
Explicação sobre vaporização: se água mudar de líquido para vapor, usa-se calor latente de vaporização
(aprox.
). O calor absorvido para vaporizar uma massa
é
. Mas esse termo só entra se efetivamente parte da água ficar em vapor no equilíbrio ou se durante o processo houver vaporização irreversível (isto é, vapor que sai do sistema). O enunciado diz que o vapor que se forme condensa depois — vamos verificar se, para alcançar
, qualquer água teria que chegar a
(condição para vaporizar). Se não chegar a
, não precisamos aplicar calor latente.
Passo 3
Calcular o calor que o alumínio perde ao esfriar de
para
.
A variação de temperatura do alumínio é
O calor perdido pelo alumínio (magnitude) é
Substituindo números (mostro em passos):
Então
Interpretação: o alumínio libera
de calor ao esfriar até
.
Passo 4
Calcular o calor que a água absorve para aquecer de
até
.
A variação de temperatura da água é
O calor absorvido pela água (se não houver mudança de fase) é
Como estamos em equilíbrio térmico e assumindo sistema isolado (o calor perdido pelo alumínio é ganho pela água, descontando possíveis mudanças de fase), impomos
Substituindo:
Passo 5
Resolver para
. Primeiro calcule o denominador numérico:
Então
Faço a divisão passo a passo (mostrando como fazer sem calculadora: mas aqui apresento o resultado numérico):
Passo 6
Verificação quanto à vaporização (para justificar a hipótese sobre condensação):
- A temperatura final desejada
é menor que , portanto, em equilíbrio não haverá água residual em forma de vapor a . - Isso significa que não é necessário incluir calor latente no balanço final: nenhuma massa de água permanece em vapor no equilíbrio. Se, durante o processo, alguma pequena quantidade de água tivesse vaporizado temporariamente, o enunciado pede que consideremos que esse vapor condense depois — portanto qualquer calor tomado para vaporizar seria devolvido por condensação, e o balanço global permanece o utilizado acima.
- Conclusão: o cálculo feito com apenas calor sensível é consistente.