A pergunta é: verificar se AB=BA. Ou seja, calcular AB e BA e comparar as entradas.]
Passo 2
Regra de multiplicação: se A e B são 3\times3, então cada entrada (AB)_{ij} é dada por
(AB)_{ij}=\sum_{k=1}^{3} A_{ik}B_{kj}.
Isto significa: para obter a entrada na linha i e coluna j de AB, faz-se o produto escalar da linha i de A com a coluna j de B. Vou aplicar isso linha a linha e coluna a coluna, mostrando as contas.
Comparação: para que AB=BA todas as entradas correspondentes devem ser iguais. Observe que, por exemplo,
(AB)_{12}=6\quad\text{enquanto}\quad(BA)_{12}=-1,
e também
(AB)_{23}=-3\quad\text{enquanto}\quad(BA)_{23}=7.
Como existem entradas diferentes, concluímos que as matrizes não comutam: AB\neq BA.
Passo 6
Comentário didático rápido e motivador: é comum em Álgebra Linear que a multiplicação de matrizes não seja comutativa — isto é, em geral AB\neq BA. Matrizes especiais (por exemplo, matrizes escalares, a identidade, ou pares que partilham bases próprias compatíveis) podem comutar, mas a regra geral é que não se deve esperar comutatividade. Tu já fez o passo essencial para provar que não comutam: calculaste AB e BA e comparaste entrada a entrada. Bom trabalho — seguir essas contas passo a passo é exatamente o que pedem na prova!