Determine a matriz
sendo
Passo 1
O enunciado pede para determinar a matriz
cuja regra de formação é
.
Informações dadas e o que é pedido:
Informações dadas e o que é pedido:
- A matriz tem
linhas e colunas, ou seja e . - Para cada par de índices
o elemento é dado por . - Pedido: escrever explicitamente a matriz
com esses elementos.
Passo 2
Entendendo a notação
e como montar a matriz:
-
significa o elemento que está na -ésima linha e -ésima coluna da matriz. - Para construir a matriz, calcula-se
para cada combinação de e dentro dos índices permitidos ( e ), e coloca-se esses valores na posição correspondente. - Vou calcular linha por linha: primeiro todos os
(linha ), depois todos os (linha ).
Passo 3
Calcular os elementos da primeira linha (
):
- Primeiro calcule
: . - Agora para cada
: -
- Portanto a primeira linha é
.
Passo 4
Calcular os elementos da segunda linha (
):
- Primeiro calcule
: . - Agora para cada
: -
- Portanto a segunda linha é
.
Passo 5
Montar a matriz
com as linhas calculadas: