Determine a matriz A=\left[a_{i j}\right]_{2 \times 3} sendo a_{i j}=i^{2}+j

Passo 1

O enunciado pede para determinar a matriz A=\left[a_{i j}\right]_{2 \times 3} cuja regra de formação é a_{i j}=i^{2}+j.
Informações dadas e o que é pedido:
  • A matriz tem 2 linhas e 3 colunas, ou seja i=1,2 e j=1,2,3.
  • Para cada par de índices (i,j) o elemento é dado por a_{i j}=i^{2}+j.
  • Pedido: escrever explicitamente a matriz A com esses elementos.

Passo 2

Entendendo a notação a_{i j} e como montar a matriz:
  • a_{i j} significa o elemento que está na i-ésima linha e j-ésima coluna da matriz.
  • Para construir a matriz, calcula-se a_{i j} para cada combinação de i e j dentro dos índices permitidos ( i=1,2 e j=1,2,3), e coloca-se esses valores na posição correspondente.
  • Vou calcular linha por linha: primeiro todos os a_{1j} (linha i=1), depois todos os a_{2j} (linha i=2).

Passo 3

Calcular os elementos da primeira linha ( i=1):
  • Primeiro calcule i^{2}: \,1^{2}=1.
  • Agora para cada j:
    • j=1:\quad a_{11}=1^{2}+1=1+1=2.
    • j=2:\quad a_{12}=1^{2}+2=1+2=3.
    • j=3:\quad a_{13}=1^{2}+3=1+3=4.
  • Portanto a primeira linha é \begin{pmatrix}2 & 3 & 4\end{pmatrix}.

Passo 4

Calcular os elementos da segunda linha ( i=2):
  • Primeiro calcule i^{2}: \,2^{2}=4.
  • Agora para cada j:
    • j=1:\quad a_{21}=2^{2}+1=4+1=5.
    • j=2:\quad a_{22}=2^{2}+2=4+2=6.
    • j=3:\quad a_{23}=2^{2}+3=4+3=7.
  • Portanto a segunda linha é \begin{pmatrix}5 & 6 & 7\end{pmatrix}.

Passo 5

Montar a matriz A com as linhas calculadas:
A=\begin{pmatrix} 2 & 3 & 4\\[4pt] 5 & 6 & 7 \end{pmatrix}]

Resposta

A=\begin{pmatrix} 2 & 3 & 4\\[4pt] 5 & 6 & 7 \end{pmatrix}]

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