A pergunta é verificar se \mathrm{AB}=\mathrm{BA}, ou seja, se o produto matricial de \mathrm{A} por \mathrm{B} é igual ao produto de \mathrm{B} por \mathrm{A}.]
Passo 2
Relembrando a definição (passo didático): para duas matrizes 2\times2,
Comparando os resultados, obtivemos \mathrm{AB}=\mathrm{I} e \mathrm{BA}=\mathrm{I}. Logo \mathrm{AB}=\mathrm{BA} — ambos os produtos coincidem e valem a matriz identidade.
Observação rápida e útil para a prova (didática): aqui \mathrm{B}=-\mathrm{A}, então \mathrm{AB}=\mathrm{A}(-\mathrm{A})=-(\mathrm{A}^2) e \mathrm{BA}=(-\mathrm{A})\mathrm{A}=-(\mathrm{A}^2); como \mathrm{A}^2=-\mathrm{I} (pode-se verificar multiplicando \mathrm{A} por \mathrm{A}), segue que \mathrm{AB}=\mathrm{BA}=\mathrm{I}. Isso ilustra que, embora em geral matrizes não comutem, em casos especiais (como quando uma é múltiplo da outra) podem comutar.