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vapor d’água sob a pressão de 90 bar e na temperatura de
, expande-se isentropicamente até a pressão de 10 bar. Calcular o título, a energia interna, a entalpia, a entropia e a temperatura no estado final, bem como a pressão em que o vapor se torna saturado.
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado dá e o que pede.
Dados do enunciado (peguei diretamente do enunciado):
- Pressão inicial:
. - Temperatura inicial:
. - Processo: expansão isentrópica (ou seja, entropia constante).
- Pressão final do processo:
.
O enunciado pede:
- Determinar o título (qualidade) no estado final.
- Determinar a energia interna no estado final.
- Determinar a entalpia no estado final.
- Determinar a entropia no estado final.
- Determinar a temperatura no estado final.
- Determinar a pressão em que o vapor, durante a expansão isentrópica, se torna saturado (isto é, a pressão onde a isentropa intercepta a curva de vapor saturado).
Observações importantes (não resolvo nada aqui, só anoto):
- Como o processo é isentrópico temos
. - Para obter propriedades de vapor saturado e de vapor superaquecido vou usar tabelas de vapor (tabelas saturadas e tabelas de vapor superaquecido / IAPWS). Nas próximas etapas eu indico quais valores peguei nas tabelas e como os usei.
Passo 2
Determinar as propriedades no estado inicial (estado 1) a partir das tabelas de vapor.
Explicando a ideia e a fonte: para vapor d’água superfaturado (quando a temperatura está acima da de saturação para a pressão dada) consultamos as tabelas de vapor superaquecido para obter entalpia
, entropia
e volume específico
no ponto
. Esses valores são lidos diretamente da tabela (ou por interpolação, se necessário). Cada símbolo significa:
-
: entalpia específica, em . -
: entropia específica, em . -
: volume específico, em .
Dos dados tabelados (valores retirados das tabelas de vapor superaquecido para
e
):
-
(entalpia no estado 1). -
(entropia no estado 1). -
(volume específico no estado 1).
Comentário didático: esses números vêm da tabela de vapor superaquecido. O importante para nosso problema é que já temos
; como o processo é isentrópico,
. Também vamos precisar de
se quisermos calcular energia interna via
(lembre que a pressão deve ser em kPa para a unidade
em
).
Agora calculo a energia interna no estado inicial para referência:
- Convertendo pressão para kPa:
. - A relação entre
, , e é (com em kPa e em , então tem unidade ).
Cálculo:
Portanto, valores iniciais (resumo):
-
. -
. -
.]
Passo 3
Determinar se no estado final (
) o vapor está superaquecido, saturado ou em mistura líquida-vapor, usando a condição isentrópica.
Didática rápida: para saber se o estado final é vapor seco/superaquecido ou mistura, comparamos a entropia constante
com a entropia do vapor saturado à pressão
, chamada
. Se
-
então o estado final é vapor superaquecido (entropia maior que a do vapor saturado a essa pressão). -
então o estado final é vapor saturado seco. -
então o estado final é mistura líquido-vapor (umidade ).
Vou pegar os valores saturados na pressão
(ou seja,
) nas tabelas de vapor saturado (valores tabelados para água saturada a
):
- Temperatura de saturação:
. - Entropia do líquido saturado:
. - Entropia do vapor saturado:
. - Entalpia do líquido saturado:
. - Entalpia do vapor saturado:
. - Volume específico do líquido saturado:
. - Volume específico do vapor saturado:
.
Comparação de entropias:
Como
, concluímos que no ponto
a isentropa atinge uma entropia menor que a entropia do vapor saturado: o vapor fica na região bifásica (mistura líquido–vapor) no estado final. Logo o estado final é uma mistura com título (qualidade)
, e a temperatura final será a temperatura de saturação correspondente à pressão final:
Passo 4
Calcular o título (qualidade)
no ponto final usando a conservação da entropia.
Explicação de fórmula: para uma mistura líquido–vapor, a entropia específica é
onde
e
é a fração mássica de vapor (título). Isentropicamente temos
, então
Substituindo os valores (todos em
):
Interpretação: o título
significa que no estado final cerca de
da massa está no estado vapor e o restante é líquido.]
Passo 5
Calcular entalpia
e energia interna
no estado final (mistura) a partir do título.
Fórmulas para mistura:
onde
e
. Também podemos obter
e
a partir de
(com
em kPa).
Cálculos usando os valores tabelados para
:
Agora
e
:
Então
Resumo deste passo:
-
-
]
Passo 6
Determinar a pressão em que o vapor, ao expandir isentropicamente, se torna saturado.
Explicação e estratégia: o vapor se torna saturado quando, ao diminuir a pressão ao longo da isentropa
constante, essa entropia iguala a entropia do vapor saturado
. Ou seja, queremos a pressão
tal que
Para encontrar
consultamos as tabelas de vapor saturado que listam
em função da pressão e interpolamos entre pontos da tabela para localizar a pressão onde
tem o valor
.
Valores de referência (retirados das tabelas de saturado) em duas pressões próximas (exemplos tabelados):
- Para
( ): . - Para
( ): .
Esses pontos indicam que
varia quase linearmente nesse intervalo de pressão (para o propósito de uma interpolação prática). Agora interpolamos linearmente
vs
para achar
tal que
.
Interpolação linear:
Tomando
(com
) e
(com
) e
:
Interpretação: ao expandir isentropicamente a partir de
mantendo
, o fluido encontra a curva de vapor saturado quando a pressão alcança aproximadamente
. Para pressões maiores que esse valor a isentropa está no regime super-aquecido; para pressões menores a isentropa já passou para a região bifásica (mistura). Como a pressão final do enunciado
é menor que
, o estado final é realmente mistura, conforme já calculado no Passo 4 e Passo 5.]
Passo 7
Recapitulação final dos resultados numéricos obtidos (cada valor com sua unidade e breve interpretação).
- Título (qualidade) no estado final:
(ou seja, de vapor). - Entalpia no estado final:
- Energia interna no estado final:
- Entropia no estado final:
(isentropia). - Temperatura no estado final:
- Pressão em que o vapor se torna saturado ao seguir a isentropa:
Nota pedagógica final: todos os valores numéricos principais foram obtidos lendo propriedades nas tabelas de vapor (tabelas de água saturada e de vapor superaquecido) e fazendo as contas mostradas (interpolação linear simples onde preciso). Em uma prova você deverá consultar as tabelas fornecidas e executar exatamente esses passos: (i) ler
em
; (ii) checar
em
para decidir a fase final; (iii) se for mistura, calcular
por
; (iv) obter
e
por mistura; (v) localizar
resolvendo
por interpolação entre pontos da tabela.