A água de título 0,2 na temperatura de 60^{\circ} \mathrm{C} e pressão de 0,1994 bar, recebe calor até tornar-se vapor saturado nessa temperatura. Calcular:
a) A variação de entalpia (kJ/kg)
b) A variação de temperatura
c) A variação de entropia (kJ/kg K).

Passo 1

O enunciado dá uma amostra de água em equilíbrio saturado à temperatura de 60^\circ\mathrm{C} e pressão 0,1994\\ \mathrm{bar}. A amostra tem título (qualidade) x=0,2; isto é, 20\% da massa está em vapor saturado e 80\% em líquido saturado. A água recebe calor até tornar-se vapor saturado à mesma temperatura 60^\circ\mathrm{C}.
O enunciado pede:
(a) a variação de entalpia por unidade de massa (em \mathrm{kJ/kg});
(b) a variação de temperatura (em ^\circ\mathrm{C} ou K);
(c) a variação de entropia por unidade de massa (em \mathrm{kJ/kg\;K}).
Informações relevantes fornecidas:
  • Temperatura de saturação: T=60^\circ\mathrm{C}.
  • Pressão de saturação correspondente: P=0,1994\\ \mathrm{bar}.
  • Título inicial: x=0,2.
  • Processo: aquecimento até vapor saturado à mesma temperatura (evaporação isoterma até x=1).

Passo 2

Conceitos e fórmulas que vamos usar (explicado de forma didática):
  • Em uma mistura saturada, as propriedades específicas (entalpia h, entropia s, etc.) são combinadas por média ponderada entre líquido saturado e vapor saturado. Para entalpia:
h_{\text{mistura}} = h_f + x(h_g-h_f),
onde:
  • h_f é a entalpia específica do líquido saturado (subscrito f de “fluid” líquido),
  • h_g é a entalpia específica do vapor saturado (subscrito g de “gas”),
  • x é o título (fração mássica de vapor).
  • Definimos o calor latente (entalpia de vaporização):
h_{fg} \equiv h_g-h_f.
  • Se a amostra vai de título x para x=1 (vapor saturado), a variação de entalpia por kg da mistura é
\Delta h = h_g - h_{\text{mistura, inicial}} = h_g - \bigl(h_f + x h_{fg}\bigr) = (1-x)\,h_{fg}.
Isto tem uma interpretação física simples: falta vaporizar a fração líquida 1-x da massa; cada kg líquido que vaporiza exige h_{fg} de energia.
  • Para entropia, análoga combinação:
s_{\text{mistura}} = s_f + x(s_g-s_f)=s_f + x s_{fg},
com s_{fg}\equiv s_g-s_f. A variação de entropia ao ir para vapor saturado é
\Delta s = s_g - s_{\text{mistura, inicial}} = (1-x)\,s_{fg}.
  • Relação útil entre s_{fg} e h_{fg} em uma vaporização saturada (mesma temperatura):
s_{fg}=\frac{h_{fg}}{T},
onde T é a temperatura absoluta da saturação (em K). Essa relação vem do fato de que durante a mudança de fase na temperatura de saturação a diferença de entalpia dividida por T dá a diferença de entropia entre as fases (é a forma direta de usar \Delta s = \Delta h / T para a vaporização isotérmica).

Passo 3

Obtenção dos valores numéricos das propriedades saturadas a 60^\circ\mathrm{C}.
Para calcular \Delta h e \Delta s precisamos de h_{fg} à temperatura de 60^\circ\mathrm{C}. Usamos valores de tabela de vapor saturado (tabelas de propriedades da água/vapor). Peguei os valores de tabela saturada a T=60^\circ\mathrm{C}:
  • h_f(60^\circ\mathrm{C}) = 251,13\\ \mathrm{kJ/kg},
  • h_g(60^\circ\mathrm{C}) = 2643,99\\ \mathrm{kJ/kg}.
Com isso:
h_{fg} = h_g - h_f = 2643{,}99 - 251{,}13 = 2392{,}86\\ \mathrm{kJ/kg}.
Observação: os valores acima foram retirados das tabelas de vapor saturado para água à 60^\circ\mathrm{C} (pressão 0,1994\\ \mathrm{bar}). Se tiver outra tabela com pequenas diferenças de arredondamento, os resultados mudarão só ligeiramente.

Passo 4

Cálculo da variação de entalpia \Delta h.
Usando a fórmula deduzida:
\Delta h = (1-x)\,h_{fg}.
Substituindo x=0,2 e h_{fg}=2392{,}86\\ \mathrm{kJ/kg}:
\Delta h = (1-0,2)\times 2392{,}86 = 0,8\times 2392{,}86 = 1914{,}288\\ \mathrm{kJ/kg}.
Arredondando para uma precisão razoável:
\Delta h \approx 1914{,}3\\ \mathrm{kJ/kg}.
Interpretação rápida: para cada kg da mistura inicial, é necessário aproximadamente 1914{,}3\\ \mathrm{kJ} para vaporizar os 0,8 kg de líquido restantes e transformar a amostra em vapor saturado.

Passo 5

Cálculo da variação de temperatura \Delta T.
O processo descrito é aquecimento até tornar-se vapor saturado “nessa temperatura” ( 60^\circ\mathrm{C}). Ou seja, a mudança de fase ocorre à mesma temperatura de 60^\circ\mathrm{C} (evaporação saturada à temperatura fixa). Portanto:
\Delta T = T_{\text{final}} - T_{\text{inicial}} = 60^\circ\mathrm{C}-60^\circ\mathrm{C}=0^\circ\mathrm{C}.

Passo 6

Cálculo da variação de entropia \Delta s.
Usamos a fórmula:
\Delta s = (1-x)\,s_{fg}.
E usamos s_{fg} = \dfrac{h_{fg}}{T} com T em kelvin. Primeiro convertendo a temperatura:
T = 60^\circ\mathrm{C} = 60 + 273{,}15 = 333{,}15\\ \mathrm{K}.
Então:
s_{fg} = \frac{h_{fg}}{T} = \frac{2392{,}86}{333{,}15} = 7{,}1868\\ \mathrm{kJ/(kg\;K)} \quad(\text{aprox.}).
Agora:
\Delta s = (1-0,2)\times 7{,}1868 = 0,8\times 7{,}1868 = 5{,}7494\\ \mathrm{kJ/(kg\;K)}.
Arredondando:
\Delta s \approx 5{,}749\\ \mathrm{kJ/(kg\;K)}.
Comentário físico: a entropia aumenta porque houve transferência de calor irreversível? Na verdade, durante a vaporização reversível à temperatura constante, a entropia da substância aumenta pela quantidade \Delta s calculada; se quiser comparar com a entropia do ambiente, etc., seria outro cálculo. Aqui só pediram a variação da entropia da água.

Resposta

\Delta h = 1914{,}3\\ \mathrm{kJ/kg}
\Delta T = 0^\circ\mathrm{C}
\Delta s = 5{,}749\\ \mathrm{kJ/(kg\;K)}

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