A água de título 0,2 na temperatura de
e pressão de 0,1994 bar, recebe calor até tornar-se vapor saturado nessa temperatura. Calcular:
a) A variação de entalpia (kJ/kg)
b) A variação de temperatura
c) A variação de entropia (kJ/kg K).
a) A variação de entalpia (kJ/kg)
b) A variação de temperatura
c) A variação de entropia (kJ/kg K).
Passo 1
O enunciado dá uma amostra de água em equilíbrio saturado à temperatura de
e pressão
. A amostra tem título (qualidade)
; isto é,
da massa está em vapor saturado e
em líquido saturado. A água recebe calor até tornar-se vapor saturado à mesma temperatura
.
O enunciado pede:
(a) a variação de entalpia por unidade de massa (em );
(b) a variação de temperatura (em ou K);
(c) a variação de entropia por unidade de massa (em ).
(a) a variação de entalpia por unidade de massa (em
(b) a variação de temperatura (em
(c) a variação de entropia por unidade de massa (em
Informações relevantes fornecidas:
- Temperatura de saturação:
. - Pressão de saturação correspondente:
. - Título inicial:
. - Processo: aquecimento até vapor saturado à mesma temperatura (evaporação isoterma até
).
Passo 2
Conceitos e fórmulas que vamos usar (explicado de forma didática):
- Em uma mistura saturada, as propriedades específicas (entalpia
, entropia , etc.) são combinadas por média ponderada entre líquido saturado e vapor saturado. Para entalpia:
onde:
-
é a entalpia específica do líquido saturado (subscrito de “fluid” líquido), -
é a entalpia específica do vapor saturado (subscrito de “gas”), -
é o título (fração mássica de vapor). - Definimos o calor latente (entalpia de vaporização):
- Se a amostra vai de título
para (vapor saturado), a variação de entalpia por kg da mistura é
Isto tem uma interpretação física simples: falta vaporizar a fração líquida
da massa; cada kg líquido que vaporiza exige
de energia.
- Para entropia, análoga combinação:
com
. A variação de entropia ao ir para vapor saturado é
- Relação útil entre
e em uma vaporização saturada (mesma temperatura):
onde
é a temperatura absoluta da saturação (em K). Essa relação vem do fato de que durante a mudança de fase na temperatura de saturação a diferença de entalpia dividida por
dá a diferença de entropia entre as fases (é a forma direta de usar
para a vaporização isotérmica).
Passo 3
Obtenção dos valores numéricos das propriedades saturadas a
.
Para calcular
e
precisamos de
à temperatura de
. Usamos valores de tabela de vapor saturado (tabelas de propriedades da água/vapor). Peguei os valores de tabela saturada a
:
-
, -
.
Com isso:
Observação: os valores acima foram retirados das tabelas de vapor saturado para água à
(pressão
). Se tiver outra tabela com pequenas diferenças de arredondamento, os resultados mudarão só ligeiramente.
Passo 4
Cálculo da variação de entalpia
.
Usando a fórmula deduzida:
Substituindo
e
:
Arredondando para uma precisão razoável:
Interpretação rápida: para cada kg da mistura inicial, é necessário aproximadamente
para vaporizar os
kg de líquido restantes e transformar a amostra em vapor saturado.
Passo 5
Cálculo da variação de temperatura
.
O processo descrito é aquecimento até tornar-se vapor saturado “nessa temperatura” (
). Ou seja, a mudança de fase ocorre à mesma temperatura de
(evaporação saturada à temperatura fixa). Portanto:
Passo 6
Cálculo da variação de entropia
.
Usamos a fórmula:
E usamos
com
em kelvin. Primeiro convertendo a temperatura:
Então:
Agora:
Arredondando:
Comentário físico: a entropia aumenta porque houve transferência de calor irreversível? Na verdade, durante a vaporização reversível à temperatura constante, a entropia da substância aumenta pela quantidade
calculada; se quiser comparar com a entropia do ambiente, etc., seria outro cálculo. Aqui só pediram a variação da entropia da água.