Qual o quadrante onde cabe a afirmação: é o lugar geométrico dos pontos de abscissa menor que a ordenada?

Passo 1

O enunciado pede para identificar em qual quadrante do plano cartesiano todo ponto satisfaz a desigualdade “abscissa menor que ordenada”, ou seja, ;x<y. O conteúdo é geometria analítica no plano, e vamos precisar lembrar os sinais de x e y em cada quadrante.

Passo 2

Definição dos quadrantes:
Quadrante I: ;x>0 e y>0
Quadrante II: ;x<0 e y>0
Quadrante III: ;x<0 e y<0
Quadrante IV: ;x>0 e y<0

Passo 3

Analisamos em cada quadrante se todo ponto satisfaz ;x<y.
  • Em Quadrante I temos x>0 e y>0, mas não é garantido que x<y (por exemplo em (2,1) falha).
  • Em Quadrante III temos x<0 e y<0, mas pode ocorrer x>= y (por exemplo em (-1,-3) falha).
  • Em Quadrante IV temos x>0 e y<0, logo x<y é impossível (positivo não é menor que negativo).
  • Em Quadrante II temos x<0 e y>0. Como todo número negativo é sempre menor que qualquer número positivo, em qualquer ponto de Quadrante II vale ;x<y.

Passo 4

Concluímos que o único quadrante onde todos os pontos satisfazem ;x<y é o Quadrante II.

Resposta

Segundo quadrante (QII)

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