Qual o quadrante onde cabe a afirmação: é o lugar geométrico dos pontos de abscissa menor que a ordenada?
Passo 1
O enunciado pede para identificar em qual quadrante do plano cartesiano todo ponto satisfaz a desigualdade “abscissa menor que ordenada”, ou seja,
. O conteúdo é geometria analítica no plano, e vamos precisar lembrar os sinais de
e
em cada quadrante.
Passo 2
Definição dos quadrantes:
Quadrante I: e
Quadrante II: e
Quadrante III: e
Quadrante IV: e
Quadrante I:
Quadrante II:
Quadrante III:
Quadrante IV:
Passo 3
Analisamos em cada quadrante se todo ponto satisfaz
.
- Em Quadrante I temos
e , mas não é garantido que (por exemplo em falha). - Em Quadrante III temos
e , mas pode ocorrer (por exemplo em falha). - Em Quadrante IV temos
e , logo é impossível (positivo não é menor que negativo). - Em Quadrante II temos
e . Como todo número negativo é sempre menor que qualquer número positivo, em qualquer ponto de Quadrante II vale .
Passo 4
Concluímos que o único quadrante onde todos os pontos satisfazem
é o Quadrante II.
Resposta
Segundo quadrante (QII)