O quadro seguinte apresenta os resultados de ensaios de compressão triaxial, na condição adensados drenados, realizados em dois Corpos de Prova (CPs) moldados de uma areia argilosa. Os ensaios foram realizados conforme as prescrições da ASTM D 7181.
Pressão da câmara,
Tensão desviadora,
I
70
155
II
140
265
A partir destes resultados pede-se:
(a) Calcular os parâmetros de resistência ao cisalhamento do solo;
(b) Quais são as tensões normais e de cisalhamento em um plano inclinado a
do plano principal maior para o CP I?
(c) Quais são as tensões normais e de cisalhamento no plano de ruptura para o CP II?
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Pressão da câmara,
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Tensão desviadora,
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| I | 70 | 155 |
| II | 140 | 265 |
(a) Calcular os parâmetros de resistência ao cisalhamento do solo;
(b) Quais são as tensões normais e de cisalhamento em um plano inclinado a
(c) Quais são as tensões normais e de cisalhamento no plano de ruptura para o CP II?
Passo 1
O enunciado fornece os resultados de dois ensaios triaxiais adensados drenados (ASTM D 7181) em dois corpos de prova (CP I e CP II). Perguntas:
(a) Calcular os parâmetros de resistência ao cisalhamento do solo (cohesão e ângulo de atrito interno).
(b) Calcular as tensões normal e de cisalhamento num plano inclinado a em relação ao plano do maior esforço principal para o CP I.
(c) Calcular as tensões normal e de cisalhamento no plano de ruptura para o CP II.
(a) Calcular os parâmetros de resistência ao cisalhamento do solo (cohesão e ângulo de atrito interno).
(b) Calcular as tensões normal e de cisalhamento num plano inclinado a
(c) Calcular as tensões normal e de cisalhamento no plano de ruptura para o CP II.
Dados fornecidos (extraí da tabela do enunciado):
Observação (apenas listagem de dados): em ensaio triaxial típico
. Não resolvo nada ainda — só enumerei o que é dado e o que é pedido.]
Passo 2
Calcular os esforços principais
e
em cada ensaio (pois
):
Para o CP I:
Para o CP I:
Para o CP II:
Passo 3
Explicar a relação usada para obter
e
a partir de dois ensaios triaxiais (tradução geométrica do critério de Mohr–Coulomb):
- Para cada ensaio, o círculo de Mohr tem centro
e raio
- A reta de Mohr–Coulomb (critério) é
. A condição de tangência entre o círculo e essa reta dá a equação (resultado padrão da geometria de Mohr):
Nesta equação:
= raio do círculo de Mohr (kN/m
),
= centro do círculo (kN/m
),
= coesão (kN/m
),
= ângulo de atrito interno (graus, mas nas funções trig usamos radianos ou funções diretamente em graus).
Vou aplicar essa equação a cada ensaio (duas equações, duas incógnitas
e
).
Passo 4
Calcular
Para CP II (usei
,
):
Agora escrevo a equação de tangência para cada ensaio:
Subtraindo a primeira da segunda para eliminar (c\cos\varphi]:
Numericamente:
Logo
Assim
]
Numericamente:
Logo
Assim
Passo 5
Calcular
usando uma das equações (uso a do CP I). Primeiro calculo
:
Volto à equação
:
Calculo do termo conhecido:
Então
Portanto
Conclusão parcial (resumindo parâmetros):
Passo 6
Parte (b): tensões normal e de cisalhamento num plano inclinado a
em relação ao plano do maior esforço principal para o CP I.
Explicação das fórmulas de transformação (duas tensões principais
, plano com ângulo
medido a partir do plano do esforço principal maior):
- Centro
e raio do círculo de Mohr já calculados:
- Fórmulas de transformação (resultantes da geometria do círculo de Mohr) para o plano que faz ângulo
com o plano de :
onde
é a tensão normal no plano considerado e
é a tensão de cisalhamento nesse plano (módulos positivos aqui).
Aplicando com
(logo
):
Calculo os valores trigonométricos:
Calculo os valores trigonométricos:
Agora:
Arredondando de forma prática para a prova:
Passo 7
Parte (c): tensões no plano de ruptura para o CP II.
Explicação do ângulo do plano de ruptura: para Mohr–Coulomb a ruptura ocorre num plano que, em relação ao plano do maior esforço principal
, faz o ângulo
(Esse resultado vem da condição geométrica de tangência entre o círculo de Mohr e a reta de Mohr–Coulomb; é um resultado padrão que dá a orientação do plano de falha.)
Com
:
Uma simplificação útil: como
, os termos trigonométricos aparecem simplificados:
Assim, para o plano de ruptura as fórmulas ficam:
Usando para CP II (valores calculados antes:
,
; e
):
Verificação rápida (consistência com Mohr–Coulomb):
Como
, temos
que bate com
calculado. Tudo consistente.
Resposta
(a)
(b)
(c)
(b)
(c)