Para uma argila normalmente adensada, um ensaio de cisalhamento direto lento revelou um ângulo de atrito efetivo de
. Em um ensaio de compressão triaxial consolidado drenado realizado com a mesma argila, a ruptura ocorreu para uma tensão desviadora de 180 kPa . Qual era a tensão de confinamento deste ensaio? E em que plano o corpo de prova rompeu?
Passo 1
Dados fornecidos:
(ângulo de atrito efetivo da argila, obtido no ensaio de cisalhamento direto).
A ruptura no ensaio triaxial consolidado drenado ocorreu para uma tensão desviadora (deviador) .
Perguntas que o enunciado faz:
A ruptura no ensaio triaxial consolidado drenado ocorreu para uma tensão desviadora (deviador)
Perguntas que o enunciado faz:
- Qual era a tensão de confinamento (
) deste ensaio? - Em que plano o corpo de prova rompeu (orientação do plano de ruptura em relação às tensões principais)?
Passo 2
Entendendo o que relaciona essas quantidades (explicação didática):
- Num ensaio triaxial compressivo consolidado drenado, as tensões principais efetivas são
(majoritária, eixo do pistão) e (confinamento lateral). O deviador é . - A resistência ao cisalhamento de um solo drenado é dada pelo critério de Mohr‑Coulomb:
. Para uma argila normalmente adensada costuma-se admitir (ou o enunciado, ao não indicar coesão, pressupõe atrito dominante), então . - Geometricamente, no diagrama de Mohr, a circunferência que representa os estados
para as direções do volume de prova tangencia a reta no ponto de ruptura. A condição de tangência leva à relação simples (para ):
Esta fórmula relaciona
com as tensões principais no ponto de ruptura. Vou usar essa relação porque ela é direta e fácil de aplicar no ensaio triaxial (e é a forma usual ensinada e aplicada em provas).
Passo 3
Expressando a relação em termos do deviador
:
Substituímos na relação
Substituímos
Como
, obtemos
Passo 4
Isolando
da equação anterior:
Agora substituímos os valores numéricos. Primeiro calculamos
:
Então
Portanto
Arredondando razoavelmente (duas casas significativas), obtemos
.
Passo 5
Para referência, podemos calcular também
:
(útil para verificar coerência).
Passo 6
Agora a orientação do plano de ruptura (explicação didática):
- No diagrama de Mohr existe uma relação entre o ângulo geométrico no círculo e a orientação do plano no corpo de prova: o ângulo no corpo real é a metade do ângulo no diagrama de Mohr.
- A posição do ponto de tangência (falha) no círculo leva à fórmula clássica para o ângulo
entre o plano de ruptura e a direção do eixo de (direção do maior esforço principal):
Essa fórmula é obtida ao analisar que, no Mohr, a linha de falha forma ângulo
com o eixo das normais e que o ângulo físico é metade do ângulo de Mohr; simplificando: o plano de cisalhamento que atende ao critério fica inclinado
em relação à direção de
.
Passo 7
Aplicando numericamente:
Assim, o corpo de prova rompeu ao longo de um plano que faz um ângulo de aproximadamente
com a direção do maior esforço principal (
), ou seja, com o eixo axial do ensaio. Em relação à horizontal, esse plano tem ângulo
.
Resposta
Plano de ruptura: inclinado
em relação à direção de
(e
em relação à horizontal).