“Qual deve ser o tamanho mínimo (altura e comprimento) de um tanque de sedimentação para garantir a remoção eficiente de partículas sólidas de
de diâmetro, considerando a densidade das partículas igual a
e temperatura da água a
? E como esse dimensionamento seria afetado se a temperatura da água fosse elevada para
, alterando sua viscosidade?”
Passo 1
O enunciado pede o “tamanho mínimo (altura e comprimento)” de um tanque de sedimentação capaz de remover partículas sólidas de diâmetro
, sabendo que
e que a água está a
. Em linhas gerais, para projetar um tanque de sedimentação retangular precisamos de:
- Calcular a velocidade de queda (assentamento)
dessas partículas usando a Lei de Stokes. - Relacionar esse
com a vazão de projeto para obter a área superficial mínima . - Escolher uma profundidade (altura) mínima
compatível com o tempo de trânsito hidráulico e com a sedimentação. - Determinar o comprimento
do tanque a partir de , da largura (que também seria definida pelo projeto) e da profundidade .
Para seguir adiante, precisamos de um dado fundamental: a vazão de projeto. Sem esse valor não é possível obter números absolutos para , ou .
Passo 2
Calcular a velocidade de assentamento pela Lei de Stokes:
onde:
– é a densidade da partícula;
– é a densidade da água a
;
– ;
– ;
– é a viscosidade da água a
.
–
–
–
–
–
Substituindo:
Passo 3
Se elevamos a temperatura para
, a viscosidade da água cai para cerca de
. Repetindo o cálculo:
Ou seja, as partículas assentam mais rápido com água mais quente.
Passo 4
Para projetar o tanque retangular, a área superficial mínima é
e a profundidade
deve ser suficiente para que as partículas tenham tempo de cair. Em geral escolhe-se
mas o ponto chave é que SEM O VALOR DE
(e também sem a largura
escolhida) NÃO HÁ COMO obter valores numéricos para
,
ou
.
Resposta
Não é possível calcular numericamente a altura e o comprimento mínimos do tanque sem conhecer a vazão de projeto
. O que se faz é:
– usar a
(e
a
);
– então definir
– usar
– então definir
escolher
e
a partir dessa área e da largura
.