( 35 pontos) Você foi requisitado para efetuar um estudo de viabilidade do projeto de um aquecedor de sangue para ser usado durante a transfusāo de sangue para pacientes. Esse trocador deve aquecer o sangue proveniente do banco de sangue de 10^{\circ} \mathrm{C} ate 37^{\circ} \mathrm{C}, a uma vazảo de 200 \mathrm{ml} / \mathrm{mim}. O sangue passa através de um tubo com seçăo transversal retangular 6,4 \mathrm{~mm} por 1,6 \mathrm{~mm}; formado entre duas placas que săo mantidas a uma temperatura constante de 40^{\circ} \mathrm{C}. Esta placa está em contato direto com a parte da tubulação retangular de 6,4 \mathrm{~mm}. Considere o escoamento plenamente desenvolvido. a) ( 15 pontos) Calcule o coeficiente de transferência de calor de conveçălo. b) ( \mathbf{2 0} pontos) Encontre o comprimento de tubo retangular para atingir as condições de saída desejada com a vazåo especificada. Dados: \mathrm{c}=4179 \mathrm{~J} / \mathrm{kg} . \mathrm{K}, \mathrm{p}=1000 \mathrm{~kg} / \mathrm{m}^{3}, \mathrm{k}=0,613 \mathrm{~W} / \mathrm{m} . \mathrm{K}, \mathrm{Pr}=5,83, \mathrm{v}=8,57 \times 10^{-7} \mathrm{~m}^{2} / \mathrm{s}.
\operatorname{Re}_{b}=\frac{\rho V D}{\mu}=\frac{V D}{v} \overline{N u}=\frac{\bar{h} L}{k_{j}}=f\left(\operatorname{Re}_{2}, \mathrm{Pr}\right)
\operatorname{Re}=\frac{\mu_{-} D_{1}}{v} \quad \mu_{m}=\frac{\dot{m}}{\rho A} \quad D_{n}=\frac{4 A_{n}}{P_{\text {milam }}} \quad q=U A \Delta T_{m i} \quad \operatorname{Re}=\frac{4 \dot{m}}{\pi D \eta}
q=\dot{m} c \Delta T_{1} . C=\dot{m} c, \quad C_{r}=\frac{C_{\min }}{C_{\min }}, \quad q_{\infty}=C_{\min }\left(T_{q r}-T_{f r}\right), \quad \varepsilon=\frac{q_{-1}}{q_{\max }}, \quad N U T=\frac{U A}{C_{\min }}, U=\frac{1}{\frac{1}{h_{e}}+\frac{1}{h_{i}}}
\Delta T_{i j}=\frac{\left(T-T_{r}\right)-\left(T-T_{s}\right)}{\ln \left(\frac{T-T_{c}}{T-T_{s}}\right)}, \quad N u=\frac{h D_{h}}{k}

Passo 1

Resumo do enunciado: temos sangue ( \rho=1000 kg/ m^{3}, c =4179 J/k g\cdot K, k =0,613 W/ m\cdot K, Pr =5,83, \nu=8,57\times 10^{-}^{7} m^{2}/s) a 10\circC que flui a 200 mL/min por um canal retangular de seção 6,4 mm \times 1,6 mm cujas duas faces de 6,4 mm estão mantidas a 40\circC. Precisamos (a) calcular o coeficiente de transferência por convecção h no interior do canal e (b) o comprimento L necessário para levar o sangue a 37\circC. Vamos usar fluxo plenamente desenvolvido, Re, número de Nusselt para placas paralelas e balanço de energia com LMTD.

Passo 2

Cálculo de Re e regime de escoamento. Área hidráulica e diâmetro hidráulico:
A = (6{,}4\times10^{-3})(1{,}6\times10^{-3}) = 1{,}024\times10^{-5}\;\text{m}^2,
P = 2\bigl(6{,}4+1{,}6\bigr)\times10^{-3} = 16\times10^{-3}\;\text{m},
D_h = \frac{4A}{P} = \frac{4\cdot1{,}024\times10^{-5}}{16\times10^{-3}} = 2{,}56\times10^{-3}\;\text{m}.
Vazão volumétrica e velocidade média:
\dot V = 200\;\text{mL/min} = 3{,}333\times10^{-6}\;\text{m}^3/s,\quad V_{\rm m} = \frac{\dot V}{A} = \frac{3{,}333\times10^{-6}}{1{,}024\times10^{-5}} \approx 0{,}326\;\text{m/s}.
Número de Reynolds:
\mathrm{Re} = \frac{V_{\rm m}\,D_h}{\nu} = \frac{0{,}326\cdot2{,}56\times10^{-3}}{8{,}57\times10^{-7}} \approx 973,
como \mathrm{Re}<2300, o escoamento é laminar.

Passo 3

Número de Nusselt para escoamento laminar plenamente desenvolvido entre placas paralelas a temperatura de parede constante vale
\mathrm{Nu} = 7{,}54.

Passo 4

Cálculo do coeficiente convectivo interno h:
h = \frac{\mathrm{Nu}\;k}{D_h} = \frac{7{,}54\;\times0{,}613}{2{,}56\times10^{-3}} \approx 1{,}81\times10^{3}\;\text{W/m}^2\cdot\text{K}.

Passo 5

Balanço de energia:
\dot m = \rho\,\dot V = 1000\cdot3{,}333\times10^{-6} = 3{,}333\times10^{-3}\;\text{kg/s},
q = \dot m\,c\,(T_{\rm out}-T_{\rm in}) = 3{,}333\times10^{-3}\cdot4179\cdot(37-10) \approx 376{,}1\;\text{W}.
Diferença de temperatura média logarítmica (LMTD):
\Delta T_1 = 40-10 = 30\;^\circ\mathrm{C},\quad \Delta T_2 = 40-37 = 3\;^\circ\mathrm{C},
\Delta T_{\rm lm} = \frac{\Delta T_1 - \Delta T_2}{\ln(\Delta T_1/\Delta T_2)} = \frac{30-3}{\ln(30/3)} = \frac{27}{\ln10} \approx 11{,}73\;^\circ\mathrm{C}.

Passo 6

Cálculo do comprimento L. A área total de troca é a soma das duas faces quentes:
A_{\rm tot} = 2\,(6{,}4\times10^{-3})\,L = 2\cdot0{,}0064\,L = 0{,}0128\,L.
Então
q = h\,A_{\rm tot}\,\Delta T_{\rm lm} \;\Longrightarrow\; L = \frac{q}{h\,0{,}0128\,\Delta T_{\rm lm}} = \frac{376{,}1}{1{,}81\times10^{3}\cdot0{,}0128\cdot11{,}73} \approx 1{,}38\;\text{m}.

Resposta

(a) h \approx 1,81\times10^{3}\;\mathrm{W/m^{2}\cdot K}.
(b) L \approx 1,38\;\mathrm{m}.

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