(a) Quanta carga pode ser colocada em um capacitor com ar entre as placas antes que ele sofra um rompimento dielétrico se a área da placa é
? (b) Encontre a carga máxima se o poliestireno for utilizado entre as placas em vez do ar.
Passo 1
O enunciado pede duas coisas:
- (a) Qual a carga máxima que pode ser colocada em um capacitor de placas paralelas com ar entre as placas, antes de ocorrer rompimento dielétrico.
- (b) Qual a carga máxima se o dielétrico entre as placas for poliestireno em vez do ar.
Informações fornecidas no enunciado:
- Área da placa:
.
Observações que vou usar (valores típicos de referência, tomados como padrão para este tipo de problema):
- Permissividade do vácuo (constante elétrica):
. - Intensidade de campo elétrico de ruptura (valor típico para ar):
. - Constante dielétrica (permitividade relativa) do poliestireno:
. - Intensidade de campo de ruptura típica do poliestireno:
.
Esses valores de campo de ruptura são aproximações típicas usadas em problemas; se o exame especificar outros valores, substituir pelos dados do enunciado.
Passo 2
Conceito físico e fórmula principal (aula rápida e prática).
- Em um capacitor de placas paralelas, próximo ao rompimento dielétrico o maior campo elétrico tolerável é o campo de ruptura
. A densidade de carga superficial máxima está relacionada a pela Lei de Gauss (no caso uniforme entre placas paralelas):
onde
é a permissividade do meio entre as placas. Para o vácuo (ou ar, aproximado por vácuo)
. Para um dielétrico com constante
,
.
- A carga máxima
armazenada numa placa de área é simplesmente a densidade de carga vezes a área:
Explicação das variáveis:
-
: permissividade do meio (em ). -
: campo elétrico máximo antes do rompimento (em ). -
: área da placa (em ). -
: carga máxima (em coulomb, ).
Passo 3
Conversão de unidades e preparação dos números para cálculo.
- Converter a área dada para metros quadrados:
pois
.
- Valores numéricos que vamos usar (repetindo):
Passo 4
Cálculo da carga máxima com ar entre as placas (parte a).
Aplicando a fórmula :
Aplicando a fórmula
Fazendo as multiplicações passo a passo:
Agora multiplicando por
:
Arredondando de forma sensata (dados com 2–3 algarismos significativos), obtemos:
Passo 5
Cálculo da carga máxima com poliestireno entre as placas (parte b).
Aqui . Aplicando
:
Aqui
Calculemos em etapas:
Multiplicando por
:
Finalmente multiplicando por
:
Arredondando razoavelmente,
Passo 6
Interpretação final e comparação rápida (motivação para a prova).
- A presença do dielétrico aumenta duas coisas que entram no produto: a permissividade (
) e o campo de ruptura típico (polímeros como poliestireno toleram campos maiores que o ar). Por isso a carga máxima com poliestireno é bem maior (aqui cerca de 17 vezes maior) do que com ar. - Em uma prova, o procedimento padrão é: converter unidades, lembrar
, inserir para ar ou para dielétrico, e usar valores de adequados (se o enunciado der um valor substituir; caso contrário use valores típicos e declare-os).
Resposta
(a)
(b)
(b)