Um campo elétrico uniforme de magnitude 250 V / m está na direção x poitiva. Uma carga de 12 \mu C se desloca da origem para o ponto (x, y)=(10 c m, 50 c m). Calcule a variação na energia potencial desse sistema carga-campo e a diferença de potencial na qual a carga se desloca.

Passo 1

O que o enunciado pede e os dados fornecidos:
  • Pede a variação da energia potencial do sistema carga-campo e a diferença de potencial atravessada pela carga.
  • Dados (pegos do enunciado):
    • Campo elétrico uniforme de magnitude E = 250\\ \mathrm{V/m} apontando na direção +x.
    • Carga q = 12\\ \mu\mathrm{C}.
    • Movimento da origem (0,0) até o ponto (x,y) = (10\\ \mathrm{cm},\,50\\ \mathrm{cm}).

Passo 2

Converter unidades para o SI (m e C), explicitando cada conversão:
  • 10\\ \mathrm{cm} = 0,10\\ \mathrm{m}.
  • 50\\ \mathrm{cm} = 0,50\\ \mathrm{m}.
  • 12\\ \mu\mathrm{C} = 12\times 10^{-6}\\ \mathrm{C}.
    Anotando então:
  • x_i = 0, x_f = 0,10\\ \mathrm{m}.
  • q = 12\times10^{-6}\\ \mathrm{C}.

Passo 3

Fórmulas e ideia física que vamos usar (explicação didática):
  • A diferença de potencial entre dois pontos é dada por
\Delta V = V_f - V_i = -\int_{\text{inicial}}^{\text{final}} \vec{E}\cdot d\vec{\ell}.
Essa fórmula diz que a diferença de potencial é (com sinal negativo) o integral do produto escalar entre o campo elétrico e o deslocamento infinitesimal ao longo do caminho.
  • Para um campo uniforme com direção +x, escrevemos \vec{E}=E\,\hat{\imath}. Um deslocamento infinitesimal é d\vec{\ell}=dx\,\hat{\imath}+dy\,\hat{\jmath}. O produto escalar fica
\vec{E}\cdot d\vec{\ell}=E\,dx,
porque \hat{\imath}\cdot\hat{\imath}=1 e \hat{\imath}\cdot\hat{\jmath}=0. Ou seja, apenas a componente x do deslocamento importa para o integral — a componente y não altera a diferença de potencial quando o campo está só em x.
  • A variação da energia potencial da carga é relacionada à diferença de potencial por
\Delta U = q\,\Delta V.
(Para cargas pontuais em campos eletrostáticos conservativos, a energia potencial depende do potencial elétrico multiplicado pela carga.)

Passo 4

Calcular a diferença de potencial \Delta V:
  • Usando a fórmula reduzida (campo uniforme em +x):
\Delta V = -\int_{x_i}^{x_f} E\,dx = -E\,(x_f - x_i).
  • Substituindo E = 250\\ \mathrm{V/m}, x_f - x_i = 0,10\\ \mathrm{m}:
\Delta V = -250 \times 0,10 = -25\\ \mathrm{V}.

Passo 5

Calcular a variação da energia potencial \Delta U:
  • Usando \Delta U = q\,\Delta V.
  • Substituir q = 12\times10^{-6}\\ \mathrm{C} e \Delta V = -25\\ \mathrm{V}:
\Delta U = (12\times10^{-6})\times(-25) = -300\times10^{-6}\\ \mathrm{J}.
  • Em notação científica:
\Delta U = -3,0\times10^{-4}\\ \mathrm{J}.
  • (Opcionalmente, em microjoules: \Delta U = -300\\ \mu\mathrm{J}.)

Passo 6

Interpretação física curta e incentivo:
  • O sinal negativo em \Delta U significa que a energia potencial da carga diminuiu ao mover-se no sentido em que o campo a empurra; o campo realizou trabalho positivo sobre a carga positiva. Isso é consistente fisicamente — não se preocupe se parecer confuso no começo, é comum ficar atento aos sinais; você já entendeu a origem do sinal: vem da definição \Delta V = -\int \vec{E}\cdot d\vec{\ell}. Vai dar certo na prova — foco e calma!

Resposta

\Delta U = -3,0\times10^{-4}\\ \mathrm{J}
\Delta V = -25\\ \mathrm{V}

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