a) Quantas moléculas de ácido nítrico existem em 4,20 \mathrm{~g} de \mathrm{HNO}_{3} ? (b) Quantos átomos de O existem nessa amostra?

Passo 1

O enunciado pede duas coisas:
  • (a) Quantas moléculas de \mathrm{HNO_3} existem em 4{,}20\\ \mathrm{g} dessa substância?
  • (b) Quantos átomos de O existem nessa mesma amostra?
Informações fornecidas pelo enunciado:
  • massa da amostra: m = 4{,}20\\ \mathrm{g} de \mathrm{HNO_3}.

Passo 2

Conceitos fundamentais que vamos usar (explicação didática):
  • A mole é uma unidade que relaciona massa de substância com número de partículas. Uma mole contém exatamente o mesmo número de partículas que o número de Avogadro.
  • Número de Avogadro: N_A = 6{,}022\times10^{23}\\ \mathrm{mol^{-1}},
que significa que 1 mol de qualquer substância tem 6{,}022\times10^{23} partículas (átomos, moléculas, íons, conforme o caso).
  • Relação entre número de mols n e número de partículas N: N = n\;N_A,
onde n é o número de mols e N é o número de partículas (aqui: moléculas).
  • Para obter n a partir da massa usamos a massa molar M (massa de 1 mol): n=\frac{m}{M},
onde m é a massa da amostra e M a massa molar em \mathrm{g/mol}.

Passo 3

Calculando a massa molar de \mathrm{HNO_3} (explicando como somar):
  • A massa molar de uma molécula é a soma das massas atômicas dos átomos que a compõem. Usamos valores aproximados: \, \mathrm{H}=1{,}008, \mathrm{N}=14{,}01, \mathrm{O}=16{,}00 (em \mathrm{g/mol}).
  • Então: M(\mathrm{HNO_3}) = 1{,}008 + 14{,}01 + 3\cdot16{,}00.
  • Calculando: M(\mathrm{HNO_3}) = 1{,}008 + 14{,}01 + 48{,}00 = 63{,}018\\ \mathrm{g/mol}.
  • Arredondamos para M(\mathrm{HNO_3}) = 63{,}02\\ \mathrm{g/mol} (suficiente para nossos algarismos sigificativos).

Passo 4

Calcular o número de mols da amostra (explicando cada símbolo):
  • Fórmula: n=\frac{m}{M},
onde m=4{,}20\\ \mathrm{g} é a massa dada e M=63{,}02\\ \mathrm{g/mol} é a massa molar.
  • Substituindo: n=\frac{4{,}20}{63{,}02}\\ \mathrm{mol}.
  • Efetuando a divisão (mostrando o raciocínio): 4{,}20\div63{,}02 dá aproximadamente 0{,}0667.
  • Portanto: n \approx 0{,}0667\\ \mathrm{mol}.
(Comentário rápido sobre algarismos significativos: a massa 4{,}20 tem três algarismos significativos, por isso reportamos n com três algarismos significativos.)

Passo 5

Calcular o número de moléculas usando Avogadro (passo a passo):
  • Usamos N = n\;N_A,
onde n\approx0{,}0667\\ \mathrm{mol} e N_A=6{,}022\times10^{23}\\ \mathrm{mol^{-1}}.
  • Multiplicando: N \approx 0{,}0667 \times 6{,}022\times10^{23}.
  • Primeiro multiplico os números mantidos em notação científica: 0{,}0667\times6{,}022 \approx 0{,}4019.
  • Então N \approx 0{,}4019\times10^{23} = 4{,}019\times10^{22}.
  • Arredondando para três algarismos significativos: N \approx 4{,}02\times10^{22}\\ \text{moléculas}.é
(Dica prática para prova: você pode fazer a conta como (6{,}022\times10^{23})\times(4{,}20/63{,}02) e simplificar a ordem de grandeza no mesmo passo.)

Passo 6

Calcular o número de átomos de oxigênio (explicando por que multiplicar por 3):
  • Cada molécula de \mathrm{HNO_3} contém exatamente 3 átomos de oxigênio.
  • Logo, o número de átomos de O na amostra é N_O = 3\;N.
  • Substituindo o valor de N: N_O \approx 3 \times 4{,}02\times10^{22} = 1{,}206\times10^{23}.
  • Arredondando para três algarismos significativos: N_O \approx 1{,}21\times10^{23}\\ \text{átomos de O}.á

Passo 7

Verificação rápida e incentivo:
  • Checagem mental: multiplicar o número de mols 0{,}0667 por 6{,}0\times10^{23} dá algo da ordem de 4{,}0\times10^{22}, consistente com nosso N. Multiplicar por 3 dá cerca de 1{,}2\times10^{23}, consistente com N_O. Tudo ok!
  • Força aí — essa é uma questão típica de estequiometria/contagem de partículas e com esses passos você resolve rápido na prova.

Resposta

(a) 4{,}02\times10^{22} moléculas de \mathrm{HNO_3}.
(b) 1{,}21\times10^{23} átomos de O.

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