Quantas palavras-código de tamanho n=10 existem num código de bloco de taxa rho=0,8 ?

Passo 1

Beleza, o enunciado pergunta: “Quantas palavras-código de tamanho existem num código de bloco de taxa ?”
Isso é teoria de códigos de bloco em Teoria da Informação. A gente vai usar o conceito de taxa de código ( ) e saber que o número de palavras-código (ou tamanho do código) é , onde é o número de bits de informação.

Passo 2

Primeiro a gente lembra o que é taxa de código:
,
ou seja, a razão entre o número de bits de informação e o comprimento do bloco . A ideia é descobrir quantos bits “úteis” cabem em cada palavra-código.

Passo 3

Agora resolve para k = rho , n = 0,8 times 10 = 8 :
Isso significa que cada palavra-código de 10 bits transporta 8 bits de informação.

Passo 4

O número total de palavras-código possíveis num código binário de dimensão M = 2^k é
M = 2^8 = 256
Substituindo , temos

Resposta

Existem palavras-código.

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