Quantas passadas de um compactador tipo “sapo” ( peso
kg ; altura de queda
; e
) serão necessárias para desenvolver uma energia de compactação igual à do ensaio Proctor Normal, se a compactação no campo for feita em camadas de
de espessura?
Passo 1
O que o problema pede: determinar quantas passadas do compactador “sapo” são necessárias para que a energia de compactação aplicada por camada (de espessura
) seja igual à energia específica do ensaio Proctor Normal.
Dados fornecidos:
- massa do compactador:
. - altura de queda por passada:
. - diâmetro da base do “sapo”:
. - espessura da camada no campo:
.
Observação necessária (não fornecida no enunciado): usar o valor padrão da energia específica do ensaio Proctor Normal. Vou usar o valor normalmente adotado na engenharia geotécnica:
- energia do Proctor Normal por unidade de volume:
(isto é ).
Se você usar outro valor tabulado em aula, basta substituir essena conta.
Passo 2
Calcular a energia mecânica entregue por uma passada (energia do impacto do “sapo”).
Conceito usado: a energia potencial gravitacional convertida em impacto por passada é
, onde
-
é a massa do compactador ( ), -
é a aceleração da gravidade ( ), -
é a altura de queda ( ).
Cálculo:
Vamos calcular passo a passo:
Portanto cada passada fornece
.
Passo 3
Calcular o volume de solo atingido por uma passada (volume útil de compactação por passada).
Assumimos que a base do compactador é circular de diâmetro
. A área da base é a área do círculo:
onde
é o diâmetro.
Cálculo da área:
(Observação: calculei
porque
.)
Volume compactado por passada (camada de espessura
):
Passo 4
Calcular a energia específica aplicada ao solo por cada passada (energia por unidade de volume).
Definição: energia específica por passada
Substituindo os valores:
Cálculo numérico:
(Isto quer dizer que cada passada entrega cerca de
para cada metro cúbico de solo daquela camada.)
Passo 5
Determinar o número de passadas necessárias para atingir a energia do Proctor Normal.
Queremos
tal que:
logo
Substituindo
e
:
Como não é possível fazer uma fração de passada útil, e para garantir que se alcance pelo menos a energia do Proctor Normal, devemos arredondar para cima:
Passo 6
Resumo e interpretação: cada passada do compactador entrega energia suficiente para compactar um volume de
. Para equiparar a energia específica do ensaio Proctor Normal (adotado aqui como
), são necessárias aproximadamente
passadas, portanto recomenda-se
passadas por ponto para a camada de
.
Resposta
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