Quantas e quais são as soluções da equação sen
que pertencem ao intervalo
?
Passo 1
O enunciado pergunta quantas soluções e quais são as soluções da equação
que pertencem ao intervalo
.
Informações dadas:
Informações dadas:
- A equação a resolver é
. - O intervalo onde procurar soluções é
.
Passo 2
Conhecimento essencial (o que preciso lembrar para resolver): os zeros da função seno ocorrem sempre quando o argumento é um múltiplo inteiro de
. Em linguagem matemática, a solução geral da equação
é
onde
é um número inteiro (
).
Explicação rápida do porquê: no círculo unitário a componente vale zero exatamente quando o ponto está sobre o eixo
, isto é, para
e suas contrapartes negativas; esses ângulos são precisamente os múltiplos inteiros de
. Além disso,
é periódica de período
, então os zeros se repetem a cada múltiplo de
.
Explicação rápida do porquê: no círculo unitário a componente
Passo 3
Aplicar a solução geral ao intervalo pedido: queremos todos os
tais que
. Isso equivale à desigualdade
Passo 4
Isolar
dividindo por
:
Agora calculamos numericamente os limites (aproximação suficiente para contar inteiros):
Passo 5
Determinar os inteiros
dentro desse intervalo:
deve ser um inteiro entre
e
. Os inteiros que satisfazem isso são
Contagem: o número de inteiros de
até
inclusive é
Dica prática para a prova: para contar inteiros em um intervalo fechado
com
inteiros use
; se
não são inteiros, aplique
e
e conte
.
Passo 6
Concluir quais são as soluções
correspondentes aos
encontrados. Cada
da lista do passo anterior fornece uma solução
no intervalo
. Segure um segundo de ânimo: já temos tudo para escrever a resposta final! Você já fez o mais difícil — identificar o padrão e contar os
.
Resposta
Número de soluções:
Soluções:
Soluções: