Quantas toneladas de brita cabem num silo com as seguintes dimensões:
Base = Diâmetro 2 m
Altura =1,50 \mathrm{~m}
Sabe-se que a massa unitária da brita 1,43 \mathrm{~kg} / \mathrm{dm}^{3}.

Passo 1

O silo é um cilindro de diâmetro 2\,\mathrm{m} e altura 1,50\,\mathrm{m}. A massa unitária da brita é \rho = 1,43\,\mathrm{kg}/\mathrm{dm}^3. Para saber quantas toneladas cabem, precisamos:
  1. Calcular o volume do cilindro em \mathrm{m}^3.
  2. Converter esse volume para \mathrm{dm}^3.
  3. Multiplicar pelo valor de \rho para obter a massa em \mathrm{kg}.
  4. Converter a massa para toneladas.

Passo 2

O volume de um cilindro é dado por
V = \pi r^2 h,
onde o raio é r = \tfrac{2\,\mathrm{m}}{2} = 1\,\mathrm{m} e a altura é h = 1,50\,\mathrm{m}. Logo,
V = \pi \times (1\,\mathrm{m})^2 \times 1,50\,\mathrm{m} = 1,50\pi \,\mathrm{m}^3.

Passo 3

Para usar \rho em \mathrm{kg}/\mathrm{dm}^3, convertemos o volume:
1\,\mathrm{m}^3 = 1000\,\mathrm{dm}^3 \quad\Longrightarrow\quad V = 1,50\pi \times 1000 = 1500\pi \,\mathrm{dm}^3.

Passo 4

A massa de brita é
m = \rho \, V = 1,43\,\frac{\mathrm{kg}}{\mathrm{dm}^3}\times 1500\pi \,\mathrm{dm}^3 = 2145\pi \,\mathrm{kg} \approx 2145\times 3,1416 \,\mathrm{kg} \approx 6738{,}7\,\mathrm{kg}.

Passo 5

Convertendo para toneladas 1\,\mathrm{t}=1000\,\mathrm{kg}:
m \approx \frac{6738{,}7\,\mathrm{kg}}{1000} = 6{,}739\,\mathrm{t} \approx 6{,}74\,\mathrm{t}.

Resposta

Caberão aproximadamente 6{,}74 toneladas de brita.

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