9.31 Para 6,70 \mathrm{~kg} de uma liga magnésio-chumbo a 460^{\circ} \mathrm{C} \left(860^{\circ} \mathrm{F}\right) é possível haver massas de \alpha primária e \alpha total de 4,23 \mathrm{~kg} e 6,00 \mathrm{~kg}, respectivamente? Por que sim, ou por que não?

Passo 1

O enunciado pergunta se, para uma liga magnésio–chumbo de massa total 6{,}70\:\mathrm{kg} mantida a 460^\circ\mathrm C, pode haver 4{,}23\:\mathrm{kg} de \alpha primária e, ao todo, 6{,}00\:\mathrm{kg} de \alpha (primária + secundária). Para responder precisamos usar o conteúdo de equilíbrio de fases em ligas (diagrama de fases) e aplicar a regra da alavanca (lever rule) para calcular as frações de fases \alpha e \beta.

Passo 2

A regra da alavanca exige conhecer, a 460^\circ\mathrm C,
– a composição global da liga (por exemplo, em \% em massa de Pb),
– a composição do ponto de equilíbrio da fase \alpha C_\alpha,
– e a composição do ponto de equilíbrio da fase \beta C_\beta.
Com esses três valores, podemos calcular a fração em massa de \alpha pelo balanço:
W_\alpha \;=\;\frac{C_0 - C_\beta}{C_\alpha - C_\beta}
onde C_0 é a composição global.

Passo 3

Como o enunciado não fornece
  1. o valor de C_0 (teor de Pb na liga),
  2. nem os valores de C_\alpha e C_\beta a 460^\circ\mathrm C no diagrama Mg–Pb,
    não temos informação suficiente para aplicar a regra da alavanca e verificar se as massas dadas 4{,}23\:\mathrm{kg} e 6{,}00\:\mathrm{kg} são consistentes.

Resposta

Não há como resolver a questão porque estão faltando os dados de composição de equilíbrio C_\alpha, C_\beta e a composição total da liga C_0, sem os quais não se pode aplicar a regra da alavanca.

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