A quantia de R$1.280,00 deverá ser dividida entre 3 pessoas. Quanto receberá cada uma, se:
A divisão for feita em partes inversamente proporcionais a 5, 2 e 10?
A divisão for feita em partes inversamente proporcionais a 5, 2 e 10?
Passo 1
Beleza, aqui a gente tem R$ 1.280,00 pra dividir entre três pessoas de um jeito “inversamente proporcional” aos números 5, 2 e 10. Isso é matéria de proporção inversa: em vez de dividir conforme 5:2:10, a gente divide conforme 1/5 : 1/2 : 1/10. Pra resolver, vamos precisar:
- Entender o que é proporção inversa
- Calcular cada inverso (1/p)
- Somar esses inversos
- Ajustar pra caber no total de 1.280
Passo 2
Teoria de proporção inversa: se duas quantidades
e
são inversamente proporcionais a
e
, vale
onde
é uma constante escolhida pra que a soma dê o total disponível.
Passo 3
Calcular os inversos e somar:
Somando tudo:
Passo 4
Agora a soma das partes é
e isso tem que ser R$ 1.280,00. Logo:
Passo 5
Com
em mãos, encontramos quanto cada pessoa recebe:
Pessoa 1 (inverso de 5):
Pessoa 2 (inverso de 2):
Pessoa 3 (inverso de 10):
Resposta
Cada pessoa receberá, respectivamente, R$ 320,00; R$ 800,00; e R$ 160,00.