A quantia de R$1.280,00 deverá ser dividida entre 3 pessoas. Quanto receberá cada uma, se:
A divisão for feita em partes inversamente proporcionais a 5, 2 e 10?

Passo 1

Beleza, aqui a gente tem R$ 1.280,00 pra dividir entre três pessoas de um jeito “inversamente proporcional” aos números 5, 2 e 10. Isso é matéria de proporção inversa: em vez de dividir conforme 5:2:10, a gente divide conforme 1/5 : 1/2 : 1/10. Pra resolver, vamos precisar:
  • Entender o que é proporção inversa
  • Calcular cada inverso (1/p)
  • Somar esses inversos
  • Ajustar pra caber no total de 1.280

Passo 2

Teoria de proporção inversa: se duas quantidades x = k cdot 1a , y = k cdot 1b e são inversamente proporcionais a e , vale
onde é uma constante escolhida pra que a soma dê o total disponível.

Passo 3

Calcular os inversos e somar:
15 = 0,2 ,, 12 = 0,5 ,, 110 = 0,1
Somando tudo:
0,2 + 0,5 + 0,1 = 0,8

Passo 4

Agora a soma das partes é k times 0,8 = 1280 Longrightarrow k = 12800,8 = 1600 e isso tem que ser R$ 1.280,00. Logo:

Passo 5

Com 1600 times 15 = 1600 times 0,2 = 320 em mãos, encontramos quanto cada pessoa recebe:
Pessoa 1 (inverso de 5):
1600 times 12 = 1600 times 0,5 = 800
Pessoa 2 (inverso de 2):
1600 times 110 = 1600 times 0,1 = 160
Pessoa 3 (inverso de 10):

Resposta

Cada pessoa receberá, respectivamente, R$ 320,00; R$ 800,00; e R$ 160,00.

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