(UFOP-MG-2008) Duas torneiras são utilizadas para encher um tanque vazio. Sabendo que sozinhas elas levam 10 horas e 15 horas, respectivamente, para enchê- lo. Quanto tempo as duas torneiras juntas levam para encher o tanque?
a) 6 horas
b) 12 horas e 30 minutos
c) 25 horas
d) 8 horas e 15 minutos.
e) 7 horas.

Passo 1

Beleza, vamos lá. O enunciado diz que temos duas torneiras enchendo um tanque vazio: uma leva 10 h pra encher sozinha e a outra 15 h sozinha. A pergunta é quanto tempo levam juntas.
Conteúdo: mistura de taxas (ou vazões) e razão. A ideia é que cada torneira “produz” uma fração de tanque por hora e, quando estão juntas, somamos essas frações.

Passo 2

Primeiro, vamos traduzir o que cada torneira faz em termos de taxa ou vazão:
  • Torneira A enche o tanque em RA = 1 tanque10 h = 110 tanques/h h, então sua taxa é RB = 115 tanques/h
  • Torneira B enche o tanque em Rtotal = RA + RB h, logo
Teoria básica: quando duas fontes de trabalho (ou vazões) atuam juntas, a taxa combinada é a soma das taxas individuais:

Passo 3

Vamos somar as taxas:
Rtotal = 110 + 115
Para somar, põe no mesmo denominador ( 110 = 330, 115 = 230 Longrightarrow Rtotal = 330 + 230 = 530 = 16 tanques/h ):
T = 1 tanqueRtotal = 1tfrac16 h = 6 h
Isso significa que as duas juntas preenchem do tanque a cada hora.
Pra encontrar o tempo total que elas demoram a encher 1 tanque, invertemos a taxa total:

Resposta

As duas torneiras juntas levam 6 horas para encher o tanque.

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