(UFOP-MG-2008) Duas torneiras são utilizadas para encher um tanque vazio. Sabendo que sozinhas elas levam 10 horas e 15 horas, respectivamente, para enchê- lo. Quanto tempo as duas torneiras juntas levam para encher o tanque?
a) 6 horas
b) 12 horas e 30 minutos
c) 25 horas
d) 8 horas e 15 minutos.
e) 7 horas.
a) 6 horas
b) 12 horas e 30 minutos
c) 25 horas
d) 8 horas e 15 minutos.
e) 7 horas.
Passo 1
Beleza, vamos lá. O enunciado diz que temos duas torneiras enchendo um tanque vazio: uma leva 10 h pra encher sozinha e a outra 15 h sozinha. A pergunta é quanto tempo levam juntas.
Conteúdo: mistura de taxas (ou vazões) e razão. A ideia é que cada torneira “produz” uma fração de tanque por hora e, quando estão juntas, somamos essas frações.
Conteúdo: mistura de taxas (ou vazões) e razão. A ideia é que cada torneira “produz” uma fração de tanque por hora e, quando estão juntas, somamos essas frações.
Passo 2
Primeiro, vamos traduzir o que cada torneira faz em termos de taxa ou vazão:
- Torneira A enche o tanque em
h, então sua taxa é - Torneira B enche o tanque em
h, logo
Teoria básica: quando duas fontes de trabalho (ou vazões) atuam juntas, a taxa combinada é a soma das taxas individuais:
Passo 3
Vamos somar as taxas:
Para somar, põe no mesmo denominador (
):
Isso significa que as duas juntas preenchem
do tanque a cada hora.
Pra encontrar o tempo total
que elas demoram a encher 1 tanque, invertemos a taxa total:
Resposta
As duas torneiras juntas levam 6 horas para encher o tanque.