Uma quantidade de 1,000 mol de um gás ideal a 10,00 atm e 273,15 K é separada de uma quantidade de 5,000 mol do mesmo gás a 1,000 atm e 273,15 K por uma partição. Quando a partição é removida, os gases se misturam isotérmica e espontaneamente. Calcule a entropia da mistura se
a) os gases são diferentes e
b) os gases são os mesmos.

Passo 1

Beleza, vamos recapitular o que o enunciado pede. Tô com dois compartimentos separados por uma parede:
  • No primeiro tem n₁ = 1000 mol de gás ideal a 10,00 atm e 273,15 K.
  • No segundo tem n₂ = 5000 mol do mesmo gás a 1,000 atm e 273,15 K.
Aí a gente tira a partição, deixa eles se misturarem isoter­mica e espontaneamente, e quer saber a entropia dessa mistura em dois casos:
a) se os gases forem diferentes (tipo A e B),
b) se forem idênticos (A misturado com A).
Conteúdo que vamos usar: termodinâmica de gases ideais e, em especial, a fórmula da entropia de mistura ideal
De
Também vamos precisar do conceito de fração molar
xi=nin1+n2

Passo 2

Teoria da entropia de mistura:
– Para dois gases ideais e diferentes, ao misturar a temperatura e o volume total fixos, a variação de entropia é
De
Isso vem da estatística: cada gás “vê” um volume maior do que tinha e ganha desordem.
– Se os gases forem idênticos, não há ganho extra de desordem por mistura (Gibbs paradox) e a entropia de mistura é zero.

Passo 3

Calcular as frações molares no estado final:
nrm total=n1+n2=1000+5000=6000;mol,
x1=10006000=16, x2=50006000=56

Passo 4

Substituindo na fórmula da mistura para gases diferentes:
De
Sabendo que R=8,314;J/(molcdot K), calculamos:
1000ln16 =1000ln(0,1667)approx1000(-1,7918)=-1791,8,
5000ln56 =5000ln(0,8333)approx5000(-0,1823)=-911,5
Logo
De

Passo 5

Se os gases forem idênticos, não existe entropia de mistura (só teríamos expansão, mas aí não conta como “mistura” de espécies distintas). Portanto
De

Resposta

a) Para gases diferentes:
b) Para gases idênticos:

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