Uma quantidade de
de um gás ideal a
e
é separada de uma quantidade de
do mesmo gás a
e
por uma partição. Quando a partição é removida, os gases se misturam isotérmica e espontaneamente. Calcule a entropia da mistura se
a) os gases são diferentes e
b) os gases são os mesmos.
a) os gases são diferentes e
b) os gases são os mesmos.
Passo 1
Beleza, vamos recapitular o que o enunciado pede. Tô com dois compartimentos separados por uma parede:
- No primeiro tem n₁ = 1000 mol de gás ideal a 10,00 atm e 273,15 K.
- No segundo tem n₂ = 5000 mol do mesmo gás a 1,000 atm e 273,15 K.
Aí a gente tira a partição, deixa eles se misturarem isotermica e espontaneamente, e quer saber a entropia dessa mistura em dois casos:
a) se os gases forem diferentes (tipo A e B),
b) se forem idênticos (A misturado com A).
a) se os gases forem diferentes (tipo A e B),
b) se forem idênticos (A misturado com A).
Conteúdo que vamos usar: termodinâmica de gases ideais e, em especial, a fórmula da entropia de mistura ideal
Também vamos precisar do conceito de fração molar
Passo 2
Teoria da entropia de mistura:
– Para dois gases ideais e diferentes, ao misturar a temperatura e o volume total fixos, a variação de entropia é
– Para dois gases ideais e diferentes, ao misturar a temperatura e o volume total fixos, a variação de entropia é
Isso vem da estatística: cada gás “vê” um volume maior do que tinha e ganha desordem.
– Se os gases forem idênticos, não há ganho extra de desordem por mistura (Gibbs paradox) e a entropia de mistura é zero.
– Se os gases forem idênticos, não há ganho extra de desordem por mistura (Gibbs paradox) e a entropia de mistura é zero.
Passo 3
Calcular as frações molares no estado final:
Passo 4
Substituindo na fórmula da mistura para gases diferentes:
Sabendo que
, calculamos:
Logo
Passo 5
Se os gases forem idênticos, não existe entropia de mistura (só teríamos expansão, mas aí não conta como “mistura” de espécies distintas). Portanto
Resposta
a) Para gases diferentes:
b) Para gases idênticos:
b) Para gases idênticos: