Um sistema que consiste em 1,000 mol de um gás ideal inicialmente a 273,15 K e 1,000 atm é submetido a uma expansão livre de Joule para o dobro de seu volume.
a) Calcule a entropia do sistema, do entorno e do universo para este processo irreversível.
b) Mostre que o processo é espontâneo calculando o trabalho que pode ser realizado convertendo a expansão livre em uma expansão reversível que leva o sistema do mesmo estado inicial ao mesmo estado final.

Passo 1

Beleza, o enunciado fala de uma expansão livre de Joule de 1 000 mol de gás ideal, que começa com 273,15 K e 1 000 atm e dobra de volume. A matéria é termodinâmica, mais especificamente entropia e trabalho em gases ideais. Para resolver vamos precisar:
  1. Fórmula de variação de entropia de gás ideal:
  2. Saber que na expansão livre não há troca de calor (Q=0) nem trabalho de fronteira (W=0).
  3. Para parte (b), trabalho em expansão reversível:
    .

Passo 2

Vamos achar a entropia do sistema.
Teoria rápida: para um gás ideal, a mudança de entropia entre dois volumes a T constante é
De
Aqui De mol, J/mol·K e .

Passo 3

Entropia do entorno:
Como a expansão livre não troca calor com o meio ( De),

Passo 4

Entropia do universo é soma:
De0,
confirmando irreversibilidade e espontaneidade.

Passo 5

Para mostrar de outro jeito a espontaneidade, calculamos o trabalho máximo obtido se a mesma mudança de volume fosse feita de forma reversível a 273,15 K:
Wrm rev =-integralVi^Vfp,dV =-nRTlnVfVi =-1000times8,314times273,15timesln2
Numérico:
Wrm revapprox -1000times8,314times273,15times0,6931 approx -1,57times10^6 rm J
(sinal negativo indica trabalho entregue pelo sistema).

Resposta

a)
b)

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