Um sistema que consiste em
de um gás ideal inicialmente a
e
é submetido a uma expansão livre de Joule para o dobro de seu volume.
a) Calcule a entropia do sistema, do entorno e do universo para este processo irreversível.
b) Mostre que o processo é espontâneo calculando o trabalho que pode ser realizado convertendo a expansão livre em uma expansão reversível que leva o sistema do mesmo estado inicial ao mesmo estado final.
a) Calcule a entropia do sistema, do entorno e do universo para este processo irreversível.
b) Mostre que o processo é espontâneo calculando o trabalho que pode ser realizado convertendo a expansão livre em uma expansão reversível que leva o sistema do mesmo estado inicial ao mesmo estado final.
Passo 1
Beleza, o enunciado fala de uma expansão livre de Joule de 1 000 mol de gás ideal, que começa com 273,15 K e 1 000 atm e dobra de volume. A matéria é termodinâmica, mais especificamente entropia e trabalho em gases ideais. Para resolver vamos precisar:
- Fórmula de variação de entropia de gás ideal:
- Saber que na expansão livre não há troca de calor (Q=0) nem trabalho de fronteira (W=0).
- Para parte (b), trabalho em expansão reversível:
.
Passo 2
Vamos achar a entropia do sistema.
Teoria rápida: para um gás ideal, a mudança de entropia entre dois volumes a T constante é
Teoria rápida: para um gás ideal, a mudança de entropia entre dois volumes a T constante é
Aqui
mol,
J/mol·K e
.
Passo 3
Entropia do entorno:
Como a expansão livre não troca calor com o meio ( ),
Como a expansão livre não troca calor com o meio (
Passo 4
Entropia do universo é soma:
confirmando irreversibilidade e espontaneidade.
Passo 5
Para mostrar de outro jeito a espontaneidade, calculamos o trabalho máximo obtido se a mesma mudança de volume fosse feita de forma reversível a 273,15 K:
Numérico:
(sinal negativo indica trabalho entregue pelo sistema).
Resposta
a)
b)