lição-padrão. Uma amostra desconhecida de
forneceu uma corrente de
em uma oquímica. Quando
de uma solução contendo
de
foram adicionados a
da amostra desconhecida, a corrente subiu para
. Determine:
a concentração inicial na amostra desconhecida como
, escreva uma expressão para a concentração final,
, após a mistura de
da amostra desconhecida com
do padrão e diluição para esse cálculo.
a concentração final do padrão de
adicionado, representada como
f. e a concentração inicial de
, na amostra desconhecida.
a concentração inicial na amostra desconhecida como
a concentração final do padrão de
Passo 1
O que o enunciado dá e pede — vou listar direitinho para não nos perder:
- Dados fornecidos: a corrente inicial da amostra desconhecida é
. - Depois de adicionar
de um padrão de concentração a da amostra desconhecida (ou seja, mistura de volumes ), a corrente sobe para . - Pediu-se:
- a concentração inicial na amostra desconhecida (vou chamar isso de
); - escrever uma expressão para a concentração final
ao misturar da amostra desconhecida com do padrão (e considerar a diluição resultante); - a concentração final do padrão adicionado na mistura, chamada
; - reafirmar a concentração inicial
(isto é pedido explicitamente).
- a concentração inicial na amostra desconhecida (vou chamar isso de
Nenhuma outra informação gráfica ou numérica faltante — a mistura com
servirá para determinar
usando a proporcionalidade entre corrente e concentração.
Passo 2
Modelo físico / receita para resolver (explicando como pensar isso na prova):
- Em muitos métodos eletroquímicos lineares (como polarografia/voltamp.), a corrente medida é proporcional à concentração da espécie redutora/oxidável na solução. Ou seja, existe uma constante
tal que
onde
é a corrente medida e
é a concentração da espécie (
aqui). Na prova, sempre que vir “corrente que muda com concentração”, pense nessa proporcionalidade simples.
- Para a amostra desconhecida antes da adição do padrão, escrevemos
- Após acrescentar
do padrão de concentração a da amostra desconhecida, a nova concentração na mistura (vou chamar de ) é obtida pela conservação de quantidade de matéria (fórmula de mistura):
- A corrente medida depois da adição é
- Como
é a mesma constante nas duas medições, podemos dividir as equações para eliminar e obter uma relação entre correntes e concentrações que permite resolver .
Passo 3
Desenvolvendo a conta passo a passo para encontrar
:
- Escrevendo a relação entre as duas medições:
- Isolando
: primeiro multiplicamos ambos os lados por ,
- Agrupando os termos com
,
- Finalmente,
Essa fórmula é ótima para a prova: coloca as quantidades medidas de forma direta e evita determinar
.
Passo 4
Substituindo os números e calculando com cuidado (mostrando as contas):
- Valores numéricos dados:
, , . - Calcule a razão das correntes:
(na prova arredonde conforme o necessário, aqui mantenho precisão suficiente).
- Compute o denominador da fórmula:
- Numerador:
- Portanto
- Arredondando de forma sensata (três algarismos significativos, condizente com dados do enunciado):
Passo 5
Agora escrevo a expressão pedida para a mistura de
da amostra com
do padrão (regra geral de mistura — isso é algo que costuma cair muito na prova):
- Fórmula geral de mistura (mesma ideia do passo anterior, só trocando volumes):
- Se você quiser o valor numérico usando
e , então
(na prova, se pedirem só a expressão, entregue a expressão; se pedirem valor, faça a substituição como eu fiz.)
Passo 6
Calcular a concentração final do padrão adicionado na mistura (isto é, quanto do padrão aparece, em concentração, na solução final):
- A contribuição do padrão à concentração final é simplesmente
- Substituindo
,
- Observação didática: na prova é comum você separar a contribuição do padrão da contribuição da amostra; isso ajuda a entender o quanto cada parcela influencia a corrente final.