lição-padrão. Uma amostra desconhecida de \mathrm{Ni}^{2+} forneceu uma corrente de 2,36 \mu \mathrm{~A} em uma oquímica. Quando 0,500 \mathrm{~mL} de uma solução contendo 0,0287 \mathrm{~mol} \mathrm{~L}^{-1} de \mathrm{Ni}^{2+} foram adicionados a 125,0 \mathrm{~mL} da amostra desconhecida, a corrente subiu para 3,79 \mu \mathrm{~A}. Determine:
a concentração inicial na amostra desconhecida como \left[\mathrm{Ni}^{2+}\right], escreva uma expressão para a concentração final, \left[\mathrm{Ni}^{2+}\right] \mathrm{f}, após a mistura de 25,0 \mathrm{~mL} da amostra desconhecida com 0,500 \mathrm{~mL} do padrão e diluição para esse cálculo.
a concentração final do padrão de \mathrm{Ni}^{2+} adicionado, representada como [\mathrm{S}] f. e a concentração inicial de \mathrm{Ni}^{2+},\left[\mathrm{Ni}^{2+}\right]_{i}, na amostra desconhecida.

Passo 1

O que o enunciado dá e pede — vou listar direitinho para não nos perder:
  • Dados fornecidos: a corrente inicial da amostra desconhecida é 2,36\\ \mu\mathrm{A}.
  • Depois de adicionar 0,500\\ \mathrm{mL} de um padrão de concentração 0,0287\\ \mathrm{mol\,L^{-1}} a 125,0\\ \mathrm{mL} da amostra desconhecida (ou seja, mistura de volumes 125,0+0,500=125,5\\ \mathrm{mL}), a corrente sobe para 3,79\\ \mu\mathrm{A}.
  • Pediu-se:
    1. a concentração inicial na amostra desconhecida (vou chamar isso de [\mathrm{Ni}^{2+}]_i);
    2. escrever uma expressão para a concentração final [\mathrm{Ni}^{2+}]_f ao misturar 25,0\\ \mathrm{mL} da amostra desconhecida com 0,500\\ \mathrm{mL} do padrão (e considerar a diluição resultante);
    3. a concentração final do padrão adicionado na mistura, chamada [\mathrm{S}]_f;
    4. reafirmar a concentração inicial [\mathrm{Ni}^{2+}]_i (isto é pedido explicitamente).
Nenhuma outra informação gráfica ou numérica faltante — a mistura com 125,0\\ \mathrm{mL} servirá para determinar [\mathrm{Ni}^{2+}]_i usando a proporcionalidade entre corrente e concentração.

Passo 2

Modelo físico / receita para resolver (explicando como pensar isso na prova):
  • Em muitos métodos eletroquímicos lineares (como polarografia/voltamp.), a corrente medida é proporcional à concentração da espécie redutora/oxidável na solução. Ou seja, existe uma constante k tal que
I = k \, C,
onde I é a corrente medida e C é a concentração da espécie ( \mathrm{Ni}^{2+} aqui). Na prova, sempre que vir “corrente que muda com concentração”, pense nessa proporcionalidade simples.
  • Para a amostra desconhecida antes da adição do padrão, escrevemos
I_1 = k \,[\mathrm{Ni}^{2+}]_i.
  • Após acrescentar 0,500\\ \mathrm{mL} do padrão de concentração [\mathrm{S}]_i=0,0287\\ \mathrm{mol\,L^{-1}} a 125,0\\ \mathrm{mL} da amostra desconhecida, a nova concentração na mistura (vou chamar de [\mathrm{Ni}^{2+}]_\text{mix}) é obtida pela conservação de quantidade de matéria (fórmula de mistura):
[\mathrm{Ni}^{2+}]_\text{mix}=\frac{125,0\,[\mathrm{Ni}^{2+}]_i + 0,500\,[\mathrm{S}]_i}{125,5}.
  • A corrente medida depois da adição é
I_2 = k\,[\mathrm{Ni}^{2+}]_\text{mix}.
  • Como k é a mesma constante nas duas medições, podemos dividir as equações para eliminar k e obter uma relação entre correntes e concentrações que permite resolver [\mathrm{Ni}^{2+}]_i.

Passo 3

Desenvolvendo a conta passo a passo para encontrar [\mathrm{Ni}^{2+}]_i:
  • Escrevendo a relação entre as duas medições:
\frac{I_2}{I_1}=\frac{[\mathrm{Ni}^{2+}]_\text{mix}}{[\mathrm{Ni}^{2+}]_i} =\frac{125,0\,[\mathrm{Ni}^{2+}]_i + 0,500\,[\mathrm{S}]_i}{125,5\,[\mathrm{Ni}^{2+}]_i}.
  • Isolando [\mathrm{Ni}^{2+}]_i: primeiro multiplicamos ambos os lados por 125,5\,[\mathrm{Ni}^{2+}]_i,
\frac{I_2}{I_1}\,125,5\,[\mathrm{Ni}^{2+}]_i = 125,0\,[\mathrm{Ni}^{2+}]_i + 0,500\,[\mathrm{S}]_i.
  • Agrupando os termos com [\mathrm{Ni}^{2+}]_i,
\left(\frac{I_2}{I_1}\,125,5 - 125,0\right)[\mathrm{Ni}^{2+}]_i = 0,500\,[\mathrm{S}]_i.
  • Finalmente,
[\mathrm{Ni}^{2+}]_i = \frac{0,500\,[\mathrm{S}]_i}{125,5\frac{I_2}{I_1}-125,0}.
Essa fórmula é ótima para a prova: coloca as quantidades medidas de forma direta e evita determinar k.

Passo 4

Substituindo os números e calculando com cuidado (mostrando as contas):
  • Valores numéricos dados: I_1=2,36\\ \mu\mathrm{A}, I_2=3,79\\ \mu\mathrm{A}, [\mathrm{S}]_i=0,0287\\ \mathrm{mol\,L^{-1}}.
  • Calcule a razão das correntes:
\frac{I_2}{I_1}=\frac{3,79}{2,36}=1,606059\ldots
(na prova arredonde conforme o necessário, aqui mantenho precisão suficiente).
  • Compute o denominador da fórmula:
125,5\frac{I_2}{I_1}-125,0 = 125,5\times 1,606059 - 125,0 \approx 76,5604.
  • Numerador:
0,500\,[\mathrm{S}]_i = 0,500\times 0,0287 = 0,01435.
  • Portanto
[\mathrm{Ni}^{2+}]_i = \frac{0,01435}{76,5604} \approx 0,00018745\\ \mathrm{mol\,L^{-1}}.
  • Arredondando de forma sensata (três algarismos significativos, condizente com dados do enunciado):
[\mathrm{Ni}^{2+}]_i \approx 1,87\times 10^{-4}\\ \mathrm{mol\,L^{-1}}.

Passo 5

Agora escrevo a expressão pedida para a mistura de 25,0\\ \mathrm{mL} da amostra com 0,500\\ \mathrm{mL} do padrão (regra geral de mistura — isso é algo que costuma cair muito na prova):
  • Fórmula geral de mistura (mesma ideia do passo anterior, só trocando volumes):
[\mathrm{Ni}^{2+}]_f = \frac{25,0\,[\mathrm{Ni}^{2+}]_i + 0,500\,[S]_i}{25,5}.
  • Se você quiser o valor numérico usando [\mathrm{Ni}^{2+}]_i=1,87\times 10^{-4}\\ \mathrm{mol\,L^{-1}} e [S]_i=0,0287\\ \mathrm{mol\,L^{-1}}, então
[\mathrm{Ni}^{2+}]_f=\frac{25,0\times 1,87\times 10^{-4} + 0,500\times 0,0287}{25,5}\approx 7,47\times 10^{-4}\\ \mathrm{mol\,L^{-1}}.
(na prova, se pedirem só a expressão, entregue a expressão; se pedirem valor, faça a substituição como eu fiz.)

Passo 6

Calcular a concentração final do padrão adicionado na mistura (isto é, quanto do padrão aparece, em concentração, na solução final):
  • A contribuição do padrão à concentração final é simplesmente
[\mathrm{S}]_f=\frac{0,500\,[S]_i}{25,5}.
  • Substituindo [S]_i=0,0287\\ \mathrm{mol\,L^{-1}},
[\mathrm{S}]_f=\frac{0,500\times 0,0287}{25,5}\approx 5,63\times 10^{-4}\\ \mathrm{mol\,L^{-1}}.
  • Observação didática: na prova é comum você separar a contribuição do padrão da contribuição da amostra; isso ajuda a entender o quanto cada parcela influencia a corrente final.

Resposta

[\mathrm{Ni}^{2+}] = 1,87\times 10^{-4}\\ \mathrm{mol\,L^{-1}}
[\mathrm{Ni}^{2+}]_f = \dfrac{25,0\,[\mathrm{Ni}^{2+}]_i + 0,500\,[S]_i}{25,5} (para a mistura 25,0\\ \mathrm{mL} + 0,500\\ \mathrm{mL}); numericamente \approx 7,47\times 10^{-4}\\ \mathrm{mol\,L^{-1}}
[\mathrm{S}]_f = \dfrac{0,500\times 0,0287}{25,5}\approx 5,63\times 10^{-4}\\ \mathrm{mol\,L^{-1}}
[\mathrm{Ni}^{2+}]_i = 1,87\times 10^{-4}\\ \mathrm{mol\,L^{-1}}

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