Uma quantidade de 300 t de tomates selecionados após a colheita foi disposta em caixas para serem resfriados em uma câmara fria. No início do processo, quando os tomates foram inseridos na câmara, a temperatura média dos frutos era de 30^{\circ} \mathrm{C}, e eles devem ser resfriados até 4^{\circ} \mathrm{C} em um período não superior a 4 h . Calcular:
a carga térmica total causada pelo calor de respiração dos frutos, se os tomates permanecerem durante 12 h na câmara.

Passo 1

O enunciado dá as seguintes informações e pede uma coisa clara:
  • Massa total de tomates: 300\\ \mathrm{t}.
  • Temperatura inicial dos frutos: 30^\circ\mathrm{C} (informação dada, mas não necessária para o cálculo pedido neste item).
  • Os frutos devem ser resfriados até 4^\circ\mathrm{C} em no máximo 4 h (informação do processo, novamente não necessária para o item específico).
  • Pergunta do item (a): “Calcular a carga térmica total causada pelo calor de respiração dos frutos, se os tomates permanecerem durante 12\\ \mathrm{h} na câmara.”
Informações relevantes listadas:
  • Massa: m=300\\ \mathrm{t}.
  • Tempo de permanência relevante para respiração: t=12\\ \mathrm{h}.
  • Falta, no enunciado fornecido, a taxa específica de produção de calor por respiração (vou chamar essa taxa de q_r e explicar abaixo o que é e como usá-la). Sem essa taxa numérica não há um valor numérico final possível.

Passo 2

Entendendo o que é “calor de respiração” e como representá-lo matematicamente (aula rápida e prática).
  • O calor de respiração é a energia liberada pelos frutos quando respiram (consomem O _2 e oxidam carboidratos). Essa energia aparece como calor e é uma carga térmica que o sistema de refrigeração precisa remover.
  • Para quantificar, usamos uma taxa específica de produção de calor por massa do fruto. Vou definir duas formas equivalentes de representar essa taxa:
    • q_r: calor de respiração específico em \mathrm{kJ/(kg\cdot h)}. Significa: a cada 1\\ \mathrm{kg} de fruto, durante 1 hora, libera q_r kilojoules de calor.
    • \dot{q}_r: potência específica em \mathrm{W/kg}. Significa: a cada 1\\ \mathrm{kg} de fruto, libera \dot{q}_r watts continuamente.
  • Relação entre as duas unidades (porque 1\\ \mathrm{W}=1\\ \mathrm{J/s} e 1\\ \mathrm{h}=3600\\ \mathrm{s}): 1\\ \mathrm{W/kg} = 3{,}6\\ \mathrm{kJ/(kg\cdot h)}.Assim, se você tiver \dot{q}_r em \mathrm{W/kg}, converte para q_r por q_r = 3{,}6\,\dot{q}_r.

Passo 3

Fórmula geral para a carga térmica total devido à respiração.
  • Se a taxa específica de calor por respiração for q_r em \mathrm{kJ/(kg\cdot h)}, a energia total liberada por massa m durante tempo t (em horas) é: Q_{\text{resp}} = m \cdot q_r \cdot t.Aqui:
    • Q_{\text{resp}} tem unidades de \mathrm{kJ} (se m em \mathrm{kg}, q_r em \mathrm{kJ/(kg\cdot h)} e t em \mathrm{h}).
    • m é a massa em \mathrm{kg}.
    • q_r é a taxa específica em \mathrm{kJ/(kg\cdot h)}.
    • t é o tempo em \mathrm{h}.

Passo 4

Aplicando a fórmula aos dados do enunciado (focando em conversões de unidade e indicando o que falta).
  • Converter massa: 1\\ \mathrm{t}=1000\\ \mathrm{kg}. Então m = 300\\ \mathrm{t} = 300\times 1000\\ \mathrm{kg} = 300\,000\\ \mathrm{kg}.
  • Tempo: t=12\\ \mathrm{h}.
  • Substituindo na fórmula geral: Q_{\text{resp}} = 300\,000\\ \mathrm{kg}\times q_r\\ \mathrm{\bigl(kJ/(kg\cdot h)\bigr)}\times 12\\ \mathrm{h}.Fazendo a multiplicação numérica: Q_{\text{resp}} = 3{,}6\times 10^{6}\; q_r\\ \mathrm{kJ},onde q_r é a taxa específica (em \mathrm{kJ/(kg\cdot h)}) correspondente aos tomates na condição indicada (normalmente depende da temperatura, variedade, estágio de maturação etc.).
  • Em unidades de energia elétrica/potência prática (kWh), lembrando que 1\\ \mathrm{kWh}=3600\\ \mathrm{kJ}, obtemos: Q_{\text{resp}} = \frac{3{,}6\times 10^{6}\; q_r}{3600}\\ \mathrm{kWh} = 1000\; q_r\\ \mathrm{kWh}.(novamente q_r em \mathrm{kJ/(kg\cdot h)}).

Passo 5

Observação prática: onde encontrar q_r e exemplo ilustrativo (para você ter noção dos números).
  • Normalmente q_r vem de tabelas técnicas de pós-colheita que dão taxa de respiração (em CO _2 ou O _2 ou diretamente em calor) para cada fruto a determinada temperatura. O enunciado que você me passou não dá esse valor numérico, por isso não é possível fornecer um número final sem consultar a tabela/taxa de respiração apropriada.
  • Exemplo ilustrativo (apenas para dar intuição — NÃO considerar como resposta final do seu exercício, salvo se a sua prova/curso usar exatamente este valor):
    • Se uma tabela disser que tomates a 30^\circ\mathrm{C} liberam q_r=1{,}0\\ \mathrm{kJ/(kg\cdot h)}, então Q_{\text{resp}} = 3{,}6\times 10^{6}\times 1{,}0 = 3{,}6\times 10^{6}\\ \mathrm{kJ},que em kWh seria Q_{\text{resp}} = 1000\\ \mathrm{kWh}.
    • Se a tabela der \dot{q}_r=0{,}5\\ \mathrm{W/kg}, converta para q_r por q_r=3{,}6\cdot 0{,}5=1{,}8\\ \mathrm{kJ/(kg\cdot h)} e replique a fórmula acima.

Passo 6

Resumo do procedimento para a prova (passos práticos e rápidos que você pode aplicar sem pânico)
  1. Converter massa para \mathrm{kg}.
  2. Buscar na tabela a taxa específica q_r (em \mathrm{kJ/(kg\cdot h)}) para tomates à temperatura dada; se a tabela der \mathrm{W/kg}, converter por q_r=3{,}6\,\dot{q}_r.
  3. Calcular Q_{\text{resp}} = m\cdot q_r\cdot t.
  4. Converter unidades finais conforme desejado (dividir por 3600 para kWh, etc.).

Resposta

Não é possível fornecer um valor numérico final porque o enunciado não fornece a taxa específica de calor por respiração q_r. Em termos de q_r (em \mathrm{kJ/(kg\cdot h)}) a carga térmica total durante 12\\ \mathrm{h} é:
Q_{\text{resp}} = 3{,}6\times 10^{6}\; q_r\\ \mathrm{kJ} = 1000\; q_r\\ \mathrm{kWh}.

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