Considerando os dados do Exercício 30, determinar a carga térmica total para uma câmara fria dimensionada para armazenar a quantidade de 300 t de tomates. A câmara deve ter as seguintes dimensões 20 \times 10 \times 5 \mathrm{~m}; isolada termicamente com 0,25 \mathrm{~m} de espessura de poliestireno expandido; temperatura externa média de 30^{\circ} \mathrm{C}; número de aberturas de porta: duas a cada hora, com duração média de 5 min cada; dimensões da porta 3 \times 2,3 \mathrm{~m}; iluminação composta de 10 lâmpadas de 100 W cada, acesas durante as aberturas da porta; duas pessoas trabalhando quando das aberturas das portas; três ventiladores do evaporador trabalhando 24 h por dia, cada um provido de um motor de 250 W .

Passo 1

O enunciado pede: determinar a carga térmica total de uma câmara fria projetada para armazenar 300 t de tomates, dadas as dimensões e várias fontes de calor. Dados fornecidos no enunciado:
\text{Dimensões da câmara: }20\times10\times5\\ \mathrm{m}õâ
\text{Espessura do isolamento (EPS): }\delta=0,25\\ \mathrm{m}
\text{Temperatura externa média: }T_{\text{ext}}=30^\circ\mathrm{C}é
\text{Número de aberturas: }2\\ \text{aberturas/hora, duração média }5\\ \mathrm{min\\ cada}úçãé
\text{Dimensões da porta: }3\times2{,}3\\ \mathrm{m}õ
\text{Iluminação: }10\\ \text{lâmpadas de }100\\ \mathrm{W\\ cada,\\ acesas durante aberturas}çãâ
\text{Pessoas: }2\\ \text{trabalhando durante as aberturas}
\text{Ventiladores do evaporador: }3\\ \text{unidades, cada motor }250\\ \mathrm{W,\\\ 24\\ h/dia}
Importante e crítico: o enunciado remete aos “dados do Exercício 30”. Esses dados do Exercício 30 são necessários para um cálculo numérico correto. Exemplos de dados que provavelmente estão em Ex.30 e que aqui faltam:
\text{Temperatura interna desejada }T_i
\text{Condutividade térmica do EPS }k\\ (\text{ou valor }U\text{ conhecido})é
\text{Coeficientes convectivos interno/externo }h_i,\\ h_o
\text{Temperatura inicial dos tomates (se há resfriamento inicial) e }c_p\text{ dos tomates}á
\text{Taxa de respiração dos tomates (W/kg) ou calor de respiração}çãçã
\text{Dados sobre troca de ar por abertura (fração do volume trocada) ou velocidade de ar pela porta}çã
Sem esses dados do Exercício 30 não é possível fornecer um valor numérico preciso e definitivo da carga térmica. Nas próximas etapas eu explico detalhadamente o método, as fórmulas e o que fazer quando esses dados estiverem disponíveis. Também apresentarei um exemplo numérico usando hipóteses típicas (marcadas como hipóteses) para ilustrar o cálculo.

Passo 2

Visão geral dos componentes da carga térmica que devemos somar (cada uma é explicada e justificada):
  1. Transmissão através das paredes, teto e piso (condução pelo isolamento).
  2. Ganhos por infiltração/entrada de ar quando as portas abrem.
  3. Ganhos internos por iluminação elétrica.
  4. Ganhos por pessoas (sensible + latent).
  5. Ganhos dos motores/ventiladores (energia elétrica dissipada em calor).
  6. Calor de respiração/biológico dos tomates (e eventualmente calor latente por perda de água).
  7. Se existir resfriamento inicial do produto, a carga de resfriamento inicial (sensible + possível latente) — esse termo é frequentemente o maior e requer temperatura inicial dos tomates.
Para cada componente segue a fórmula geral que vamos usar e o significado das variáveis (vou explicar as fórmulas como se estivéssemos na prova).

Passo 3

Transmissão pela envoltória (paredes, teto, piso):
A fórmula fundamental é
\dot{Q}_{\text{trans}} = U \, A \, (T_{\text{ext}} - T_i).
Aqui:
  • \dot{Q}_{\text{trans}} é a potência (W) perdida através de uma superfície.
  • U é o coeficiente global de transferência térmica da superfície ( \mathrm{W/(m^2\cdot K)}).
  • A é a área da superfície ( \mathrm{m^2}).
  • T_{\text{ext}} e T_i são temperaturas externas e internas em ^{\circ}\mathrm{C}.
Se você só conhece a condutividade do isolante k e a espessura \delta, pode calcular U (incluindo resistências convectivas do ar interno/externo) por
U=\frac{1}{\dfrac{1}{h_i}+\dfrac{\delta}{k}+\dfrac{1}{h_o}},
onde h_i e h_o são os coeficientes de convecção interna e externa respectivamente. Se h_i e h_o não forem dados, usa-se valores típicos (explico exemplos adiante).
Procedimento prático para a prova:
  • Calcule as áreas de cada face da câmara (paredes longas, paredes curtas, teto, piso).
  • Subtraia a área das portas/janelas (se estiverem incluídas).
  • Calcule U para cada tipo de painel (se todos iguais, único U).
  • Aplique \dot{Q}=U A \Delta T e some todas as faces.

Passo 4

Infiltração/entrada de ar pelas portas (modelo prático):
Um modelo simples e muito usado é transformar a troca de ar em uma vazão volumétrica média \dot{V} e calcular:
\dot{Q}_{\text{inf}} = \dot{m}\, c_p (T_{\text{ext}} - T_i), \qquad \dot{m}=\rho\,\dot{V},
onde:
  • \dot{V} é vazão volumétrica média de ar que entra em \mathrm{m^3/s}.
  • \rho é a densidade do ar ( \approx 1{,}2\\ \mathrm{kg/m^3}).
  • c_p é capacidade térmica do ar ( \approx 1005\\ \mathrm{J/(kg\cdot K)}).
  • \dot{Q}_{\text{inf}} resultará em W.
Como estimar \dot{V} quando há aberturas periódicas:
  • Calcule o volume da câmara V_{\text{c}}=20\cdot10\cdot5=1000\\ \mathrm{m^3}.
  • Determine quantas trocas de volume ocorrem por hora (por exemplo, cada abertura pode trocar uma fração f do volume da câmara).
  • Se houver N aberturas por hora e cada uma troca fração f do volume, a taxa de trocas por hora é N\cdot f, assim a vazão média é
\dot{V}_{\text{médio}} = \frac{N f V_{\text{c}}}{3600}\\ \mathrm{m^3/s}.é
Observação: a fração f depende do comportamento do ar e velocidade/geom. Em provas costuma-se fornecer f ou pedir para assumir um valor típico (por ex. f=0{,}3 a 0{,}6). Se não for fornecido, explicite a hipótese.

Passo 5

Iluminação, pessoas e motores — modelos simples e diretos:
  • Iluminação: toda a potência elétrica das lâmpadas acesas é transformada em calor dentro da câmara. Se lâmpadas ficam acesas apenas durante fração r do tempo, a potência média é
\dot{Q}_{\text{lamp}} = P_{\text{total}}\cdot r.
Aqui P_{\text{total}}=10\cdot100\\ \mathrm{W}=1000\\ \mathrm{W}. A fração r é o tempo total que as lâmpadas ficam acesas por hora dividido por 3600 s; no exemplo dado as lâmpadas ficam acesas quando as portas estão abertas: 2 aberturas/hora \times 5 min = 10 min/hora \Rightarrow r=\tfrac{10}{60}=\tfrac{1}{6}.
  • Pessoas: cada pessoa libera uma potência térmica (sensible + latent). Em provas costuma-se usar um valor padrão por pessoa (por exemplo, 100 a 150\\ \mathrm{W} total). Se as pessoas estão apenas durante as aberturas, calcule a média horária multiplicando pela fração de tempo r.
  • Ventiladores/motores: potência elétrica dos motores é dissipação de calor (salvo perdas que vão para o ambiente de condensação). Se os motores trabalham 24 h, some toda potência elétrica: \dot{Q}_{\text{motores}} = 3\cdot 250\\ \mathrm{W} = 750\\ \mathrm{W}.

Passo 6

Calor de respiração dos tomates e resfriamento inicial do produto:
  • Respiração/biológica: para frutas e hortaliças existe um calor contínuo de respiração por unidade de massa q_r (W/kg). A potência é
\dot{Q}_{\text{resp}} = m \, q_r,
onde m é massa em kg. O valor de q_r depende da temperatura e do estado fisiológico; precisa estar no Ex.30 ou ser assumido (valores típicos podem variar de poucos mW/kg até algumas dezenas de mW/kg).
  • Resfriamento inicial: se os tomates entram a uma temperatura maior do que a temperatura de estocagem, há uma demanda de energia a ser retirada para resfriar o produto até T_i. A carga sensível é
Q_{\text{prod,sens}} = m \, c_p \, (T_{\text{inicial}} - T_i),
em Joules; se for retirada ao longo de um tempo t (s) a potência média é \dot{Q}=Q_{\text{prod,sens}}/t. Aqui c_p dos tomates (J/kgK) também deveria estar no Ex.30 ou ser assumido (valores típicos para produtos aquosos c_p\approx 3500\text{–}4200\\ \mathrm{J/(kg\cdot K)} dependendo do teor de água).
Na hora da prova: se o enunciado pede “carga térmica total” de projeto fixa, geralmente considera-se a soma das cargas permanentes (transmissão, infiltração, iluminação, pessoas, motores, respiração). Se pede também o resfriamento inicial do produto, este item costuma ser separado (pois é uma carga intermitente/única).

Passo 7

Agora vou montar a expressão final da carga térmica total (modelo somatório):
\dot{Q}_{\text{total}} = \dot{Q}_{\text{trans}} + \dot{Q}_{\text{inf}} + \dot{Q}_{\text{lamp}} + \dot{Q}_{\text{pessoas}} + \dot{Q}_{\text{motores}} + \dot{Q}_{\text{resp}}.
Cada termo eu já defini em passos anteriores. Para a prova você vai calcular cada termo separadamente e somar. Se o exercício também pedir o resfriamento inicial do produto, calcule
Q_{\text{inicial}} = m\, c_p\,(T_{\text{inicial}} - T_i)
e apresente-o como carga adicional (joules ou convertida para kW se dividido por um intervalo de tempo).

Passo 8

Exemplo numérico ilustrativo — ATENÇÃO: este bloco usa hipóteses típicas porque os dados do Exercício 30 faltam. Eu explico tudo para você poder conferir ou substituir pelos dados corretos do Ex.30.
Hipóteses adotadas para o exemplo:
T_i = 12^\circ\mathrm{C}\quad(\text{temperatura de estocagem assumida}),
k_{\text{EPS}}=0{,}035\\ \mathrm{W/(m\cdot K)},\quad h_i=8\\ \mathrm{W/(m^2\cdot K)},\quad h_o=25\\ \mathrm{W/(m^2\cdot K)},
\text{fração de volume trocada por abertura }f=0{,}5\quad(\text{cada abertura troca }50\%\\ \text{do volume}),çã
\rho_{\text{ar}}=1{,}2\\ \mathrm{kg/m^3},\quad c_{p,\text{ar}}=1005\\ \mathrm{J/(kg\cdot K)},
q_r=0{,}01\\ \mathrm{W/kg}\quad(\text{respiração típica assumida}).çãí
Cálculos passo a passo do exemplo:
  1. Áreas: volume V_c=20\cdot10\cdot5=1000\\ \mathrm{m^3}. Áreas das faces:
A_{\text{paredes longas}}=2\cdot(20\cdot5)=200\\ \mathrm{m^2}, \quad A_{\text{paredes curtas}}=2\cdot(10\cdot5)=100\\ \mathrm{m^2},
A_{\text{teto}}=20\cdot10=200\\ \mathrm{m^2},\quad A_{\text{piso}}=200\\ \mathrm{m^2}.
Área total da envoltória A_{\text{tot}}=200+100+200+200=700\\ \mathrm{m^2}.
Porta: A_{\text{porta}}=3\cdot2{,}3=6{,}9\\ \mathrm{m^2}. Subtraindo a área da porta:
A = 700 - 6{,}9 = 693{,}1\\ \mathrm{m^2}.
  1. Coeficiente U do painel (com EPS de \delta=0{,}25\\ \mathrm{m}):
U=\frac{1}{\dfrac{1}{h_i}+\dfrac{\delta}{k}+\dfrac{1}{h_o}} =\frac{1}{\dfrac{1}{8}+\dfrac{0{,}25}{0{,}035}+\dfrac{1}{25}}.
Calcule os termos:
\dfrac{1}{h_i}=0{,}125,\quad \dfrac{\delta}{k}=\dfrac{0{,}25}{0{,}035}\approx7{,}1429,\quad \dfrac{1}{h_o}=0{,}04.
Logo
U=\frac{1}{0{,}125+7{,}1429+0{,}04}\approx 0{,}1368\\ \mathrm{W/(m^2\cdot K)}.
  1. Transmissão:
\Delta T = T_{\text{ext}}-T_i = 30-12 = 18\\ \mathrm{K}.
\dot{Q}_{\text{trans}} = U A \Delta T \approx 0{,}1368\cdot693{,}1\cdot18 \approx 1{,}707\\ \mathrm{kW}.
  1. Infiltração por aberturas (média horária):
    Número de aberturas por hora N=2, fração por abertura f=0{,}5 → trocas por hora Nf=1{,}0 (1 troca de volume/h).
    Vazão média:
\dot{V}=\frac{N f V_c}{3600}=\frac{1{,}0\cdot1000}{3600}\approx0{,}2778\\ \mathrm{m^3/s}.
\dot{m}=\rho\,\dot{V}=1{,}2\cdot0{,}2778\approx0{,}3333\\ \mathrm{kg/s}.
\dot{Q}_{\text{inf}}=\dot{m}\, c_p (T_{\text{ext}}-T_i)=0{,}3333\cdot1005\cdot18\approx6{,}03\\ \mathrm{kW}.
  1. Iluminação:
    Potência total interna quando acesa =1000\\ \mathrm{W}. Fração do tempo r=\tfrac{10}{60}=\tfrac{1}{6}.
\dot{Q}_{\text{lamp}} = 1000\cdot\tfrac{1}{6}\approx166{,}7\\ \mathrm{W}\approx0{,}167\\ \mathrm{kW}.
  1. Pessoas:
    Assumindo 120\\ \mathrm{W} por pessoa enquanto presentes (valor típico para trabalho leve/moderado). Duas pessoas, presentes somente durante aberturas (fração r=\tfrac{1}{6}):
\dot{Q}_{\text{pessoas}} = 2\cdot120\cdot\tfrac{1}{6}=40\\ \mathrm{W}=0{,}04\\ \mathrm{kW}.
  1. Ventiladores/motores:
\dot{Q}_{\text{motores}} = 3\cdot250 = 750\\ \mathrm{W}=0{,}75\\ \mathrm{kW}.
  1. Respiração dos tomates:
    Massa m=300\\ \text{t}=300000\\ \mathrm{kg}. Com q_r=0{,}01\\ \mathrm{W/kg}:
\dot{Q}_{\text{resp}} = m q_r = 300000\cdot0{,}01 = 3000\\ \mathrm{W}=3{,}0\\ \mathrm{kW}.
  1. Soma das cargas permanentes (excluindo resfriamento inicial do produto):
\dot{Q}_{\text{total}} \approx 1{,}707 + 6{,}03 + 0{,}167 + 0{,}04 + 0{,}75 + 3{,}0 \approx 11{,}694\\ \mathrm{kW}.
Arredondando: \dot{Q}_{\text{total}}\approx 11{,}7\\ \mathrm{kW} (com as hipóteses listadas).
Lembre: se os tomates entrarem mais quentes e precisarem de resfriamento inicial, adicione Q_{\text{inicial}}=m c_p (T_{\text{inicial}}-T_i) e divida pelo tempo de resfriamento para obter a potência média adicional. Esse termo normalmente é grande se o produto não está pré-resfriado.

Passo 9

Resumo prático para a sua prova (passo a passo rápido que você aplica quando tiver os dados do Ex.30):
  1. Identifique T_i e eventuais temperaturas iniciais do produto.
  2. Calcule áreas e subtraia portas/janelas.
  3. Calcule U usando k, \delta, h_i, h_o.
  4. Calcule \dot{Q}_{\text{trans}} por face e some.
  5. Determine fração f de volume trocada por abertura (ou vazão real) e calcule \dot{Q}_{\text{inf}}.
  6. Some iluminação média, pessoas (média horária), motores.
  7. Adicione respiração: \dot{Q}_{\text{resp}}=m q_r.
  8. Se houver resfriamento inicial do produto, calcule Q_{\text{inicial}}=m c_p \Delta T e transforme em potência conforme o tempo de resfriamento.
  9. Some tudo para obter \dot{Q}_{\text{total}}. Documente todas as hipóteses numéricas.

Resposta

Não é possível determinar numericamente a carga térmica total sem os dados do Exercício 30 (em particular T_i, c_p e T_{\text{inicial}} dos tomates, taxa de respiração q_r e/ou fração de troca de ar por abertura).
Com hipóteses típicas explicitadas no passo anterior ( T_i=12^\circ\mathrm{C}, k=0{,}035\\ \mathrm{W/(m\cdot K)}, h_i=8, h_o=25, f=0{,}5 por abertura, q_r=0{,}01\\ \mathrm{W/kg}, produto já pré-refrigerado) a carga térmica total aproximada é \approx 11{,}7\\ \mathrm{kW}.

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