Qual a quantidade de calor necessária para aquecer 250 g de água de 22^{\circ} \mathrm{C} até aproximadamente 98^{\circ} \mathrm{C} ? O calor específico da água é 4,18 \mathrm{~J} / \mathrm{gK}. Calcule também a capacidade calorífica molar da água.

Passo 1

O enunciado pede duas coisas: a) a quantidade de calor necessária para aquecer água e b) a capacidade calorífica molar da água. As informações dadas são: a massa da água é m=250\\ \mathrm{g}, a temperatura inicial é T_i=22^\circ\mathrm{C}, a temperatura final é T_f=98^\circ\mathrm{C} e o calor específico da água é c=4,18\\ \mathrm{J\,g^{-1}K^{-1}}. Vamos usar apenas esses dados; nada mais foi pedido.

Passo 2

Para calcular a quantidade de calor necessária para aquecer uma massa de substância usamos a fórmula
Q = m\,c\,\Delta T,
onde Q é o calor (em joules), m é a massa (em gramas), c é o calor específico (em \mathrm{J\,g^{-1}K^{-1}}) e \Delta T é a variação de temperatura (em kelvin). Observação importante: uma variação de temperatura em graus Celsius tem o mesmo valor em kelvin, isto é, \Delta T = T_f-T_i dá o mesmo número em ^\circ\mathrm{C} ou em K.

Passo 3

Calculo a variação de temperatura:
\Delta T = T_f - T_i = 98^\circ\mathrm{C} - 22^\circ\mathrm{C} = 76\\ \mathrm{K}.

Passo 4

Agora calculo primeiro o produto c\,\Delta T. Faço esse produto em etapas para ficar claro:
c\,\Delta T = 4,18\\ \mathrm{J\,g^{-1}K^{-1}}\times 76\\ \mathrm{K}.
Posso decompor 76=70+6 para facilitar:
4,18\times70 = 292,6
4,18\times6 = 25,08
Somando:
c\,\Delta T = 292,6+25,08 = 317,68\\ \mathrm{J\,g^{-1}}.

Passo 5

Multiplico pelo valor da massa para obter Q:
Q = m\,(c\,\Delta T) = 250\\ \mathrm{g}\times 317,68\\ \mathrm{J\,g^{-1}}.
Faço a multiplicação:
Q = 250\times317,68 = 79\,420\\ \mathrm{J}.
É comum expressar em quilojoules também:
Q = 79,42\\ \mathrm{kJ}.
Portanto a quantidade de calor necessária é 79,42\\ \mathrm{kJ} (aproximadamente).

Passo 6

Agora a capacidade calorífica molar. Definição: a capacidade calorífica molar C_m é o calor necessário para elevar a temperatura de uma mole da substância em 1\\ \mathrm{K}. Se temos o calor específico por grama c (em \mathrm{J\,g^{-1}K^{-1}}) e a massa molar M (em \mathrm{g\,mol^{-1}}), então
C_m = c\times M,
porque c diz quantos joules por grama por kelvin e multiplicando por quantos gramas há em um mol obtemos joules por mol por kelvin.

Passo 7

A massa molar aproximada da água é
M(\mathrm{H_2O}) \approx 2\times 1,008 + 16,00 = 18,016\\ \mathrm{g\,mol^{-1}}.
Usando M\approx 18,015\\ \mathrm{g\,mol^{-1}} (valor comum aproximado) e c=4,18\\ \mathrm{J\,g^{-1}K^{-1}},
C_m = 4,18\\ \mathrm{J\,g^{-1}K^{-1}}\times 18,015\\ \mathrm{g\,mol^{-1}}.
Faço a conta em duas partes: 4,18\times18 = 75,24 e 4,18\times0,015 = 0,0627. Somando,
C_m \approx 75,3027\\ \mathrm{J\,mol^{-1}K^{-1}}.
Arredondando razoavelmente,
C_m \approx 75,30\\ \mathrm{J\,mol^{-1}K^{-1}}.

Passo 8

Resumo numérico e interpretação: a água precisa de cerca de 7,942\times10^{4}\\ \mathrm{J} para esse aquecimento, que é 79,42\\ \mathrm{kJ}. A capacidade calorífica molar indica que uma mole de água precisa de aproximadamente 75,30\\ \mathrm{J} para aumentar 1\\ \mathrm{K}.

Resposta

Quantidade de calor necessária: Q = 79,42\\ \mathrm{kJ}
Capacidade calorífica molar da água: C_m \approx 75,30\\ \mathrm{J\,mol^{-1}K^{-1}}

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