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Qual a quantidade de calor necessária para aquecer um litro de leite integral da temperatura ambiente (25^circ C) à temperatura de 130^circ C em pressão constante? Considere que a capacidade calorífica em pressão constante do leite integral seja dada pela expressão de Bertsch et al. (1982):
Cp(T)=2,976 T+3692
em que CP é dado em J cdot kg^-1 cdot ^circ C^-1 (ou J cdot kg^-1 cdot K^-1 ) e temperatura dada em ^circ C. A densidade do leite a 25^circ C é de 1,03 g cdot cm^-3.

Passo 1

O enunciado pede a quantidade de calor necessária para aquecer 1 L de leite de 25^circC a 130^circC à pressão constante. O conteúdo de calorimetria a pressão constante diz que
Q ;=; m integralT1^T2 Cp(T),dT,
onde Cp(T) é a capacidade calorífica variável, dada por Cp(T)=2,976,T+3692 em J/(kgcdot K).

Passo 2

Para usar a fórmula, precisamos da massa do leite. Sabendo que a densidade a 25^circC é rho=1,03;g/cm^3 e que 1 litro equivale a 1000;cm^3, temos
m = rho times V = 1,03;gcm^3times1000;cm^3 = 1030;g = 1,03;kg

Passo 3

Agora montamos a integral:
Q = m integral25^130l(2,976,T + 3692r),dT
Integramos termo a termo:
integral l(2,976,T + 3692r),dT = 2,976;T^22 + 3692,T = 1,488,T^2 + 3692,T

Passo 4

Avaliamo-la de T=25 a T=130:
De<a = l[1,488,T^2 + 3692,Tr]25^130 = l(1,488cdot130^2 + 3692cdot130r) - l(1,488cdot25^2 + 3692cdot25r)
Calculando:
1,488,(130^2-25^2)=1,488cdot16275approx24217,2, 3692,(130-25)=3692cdot105=387660,
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De<aapprox24217,2 + 387660 = 411877,2;J/kg
Multiplicando pela massa,
Q = 1,03;kgtimes411877,2;J/kgapprox424233,5;J

Resposta

A quantidade de calor necessária é aproximadamente 4,24times10^5 J.

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