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No projeto de uma operação de secagem em leito fluidizado, ar (em temperatura de 20^circ C e pressão de 1,0 bar) deve ser comprimido até uma condição de 150^circ C e pressão de 3,0 bar.
Considerando o valor de CP do ar constante nessa faixa de temperatura, igual a 1,01 J cdot g^-1 cdot ^circ C^-1, e considerando que o ar é formado somente por N2 ( 79 % em base molar) e O2, calcule o trabalho necessário para essa compressão por m^3 de ar em condições-padrão ( 25^circ C e 1,013 bar ).

Passo 1

O enunciado dá ar ideal entrando a T1=20^circC e P1=1,0 bar e saindo a T2=150^circC e P2=3,0 bar. Queremos o trabalho de compressão por 1, m^3 de ar em condições-padrão ( T0=25^circC, P0=1,013 bar). Trata-se de um processo politrópico (já que T2 não coincide com o caso isotérmico nem o isentrópico) e usaremos propriedades do gás ideal com CP constante.

Passo 2

Calcular a massa de ar contida em 1, m^3 nas condições-padrão.
Massa molar média do ar ( 79 % N2, 21 % O2):
Mrm ar=0,79cdot28,0134+0,21cdot31,9988approx28,85;g/mol
Número de mols em 1, m^3 a T0=25^circC=298 K e P0=1,013,bar =1,013times10^5 Pa:
n=P0VRrm uT0 =1,013times10^5times18,314cdot298approx40,9;mol
Portanto a massa é
m=n,Mrm arapprox40,9times28,85;gapprox1179;g=1,179;kg

Passo 3

Propriedades específicas do ar por unidade de massa:
CP=1,01;J/(gcdot K)=1010;J/(kgcdot K), R=CP-CV,
sabendo-se que para ar seco Rapprox287;J/(kgcdot K).
Então
CV=CP-R=1010-287=723;J/(kgcdot K), gamma=CPCVapprox1010723approx1,397

Passo 4

Determinar o expoente politrópico n usando
T2T1 =gl(P2P1gr)^!n-1n,
onde T1=20^circC=293 K, T2=150^circC=423 K, P2/P1=3.
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ln423293 =n-1n,ln3 Longrightarrow n-1n =ln(423/293)ln3approx0,3336
n-1=0,3336,n Longrightarrow napprox1,50

Passo 5

Trabalho específico de compressão (por kg) no processo politrópico:
w =nn-1;R;(T2-T1) =1,500,50;287;(423-293) =3cdot287cdot130approx111930;J/kg

Passo 6

Trabalho total para a massa m=1,179,kg:
W =m,w =1,179;kgtimes111930;J/kg approx1,32times10^5;J

Resposta

O trabalho necessário é aproximadamente
1,3times10^5;J
por metro cúbico de ar em condições-padrão.

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