Qual a quantidade de cerveja que pode ser produzida por uma empresa que tem unidade de brassagem de 500 litros e dez dornas que podem ser usadas na fermentação e maturação com 500 litros cada uma. Na resolução assuma que há dornas distintas para fermentação e maturação, que na receita a fermentação dura 7 dias, a maturação dura 4 dias e um dia adicional para cada etapa.
Passo 1
O enunciado quer a capacidade máxima de produção de cerveja dado que:
- há uma unidade de brassagem de 500 L (ou seja, cada brassagem gera 500 L de mosto);
- existem 10 dornas idênticas de 500 L, usadas em duas etapas distintas e não intercambiáveis: fermentação e maturação;
- a fermentação dura 7 dias mais 1 dia de limpeza/transição (total 8 dias);
- a maturação dura 4 dias mais 1 dia de limpeza/transição (total 5 dias).
Vamos modelar o fluxo contínuo de mosto pelas dornas para achar a produção diária (e daí semanal, mensal, etc.).
Passo 2
Chamemos de
o número de dornas dedicadas à fermentação e de
o número de dornas dedicadas à maturação. Temos a restrição
Enquanto estiver em regime permanente, cada estrela (fermentação ou maturação) funciona como “reservatório” de lotes que leva certo tempo para escoar.
Passo 3
A vazão de saída média da etapa de fermentação (ou seja, o volume fermentado por dia) é
De modo análogo, a vazão média da maturação é
Passo 4
Para não haver acúmulo nem falta de mosto, a produção real será limitada pelo gargalo, isto é,
Passo 5
Substituindo
, temos duas funções de
:
Passo 6
Para maximizar a vazão mínima, igualamos as duas expressões:
Assim
.
Passo 7
Como
e
devem ser inteiros, testamos as alocações vizinhas:
-
, :
produção limitada a
.
-
, :
limitada a
.
Outras combinações dão vazão menor. Logo, ,
é a melhor escolha.
Outras combinações dão vazão menor. Logo,
Passo 8
Verificamos se a brassagem (500 L por batelada) é limitante. Com 375 L/dia de demanda, a brassagem pode ser feita a cada
dias, logo não é gargalo.
Resposta
A produção contínua máxima é de 375 L por dia (aproximadamente
L por semana).